Малыши и математика

Форум » Педагогика » Малыши и математика » Ответить

Малыши и математика

Nik: На прошлой неделе был в МЦНМО (Московский центр непрерывного математического образования) и увидел только что изданную ими книгу: А.К.Звонкина "Малыши и математика". Раньше отрывки из нее видел в Интернете. На форуме достаточно специалистов по детской педагогике и психологии. Хотелось бы узнать их мнение. Мне книга понравилась, но почему-то осталось впечатление, что ее автор с восторгом ломился в открытые ворота. Кроме того, время действия книги до 1985-ого года. Специально посмотрел в "Библио Глобусе" - там есть целые полки с методичками о дошкольном воспитании и обучении. Что, за 20 лет это направление так сильно продвинулось, или А.К.Звoнкин просто не знал ничего о педагогических наработках в этой области?

Ответов - 173, стр: 1 2 3 4 5 All

Mirdin: Перенос из темы «Пример церковного мракобесия». — A.D. http://news.mail.ru/politics/2363164/

Alex Dragon: Ну это мракобесие несколько иного рода. Дело ведь не столько в математике, а в том, что математику мало кто понимает и толковые методики преподавания чуть ли не полуподпольны, удел энтузиастов. Вспоминается как читал когда-то в газете про некого преподавателя музыки, который учил и тех детей, от кого напрочь отказались со стандартной формулировкой «нет слуха». Его максима была «научить можно практически любого». Я думаю, к математике это тоже применимо. Но это ж надо усилия приложить, потому как действительная реформа в этой области означает полный перетряс существующего порядка и необходимо потянет изменение программ и подходов по всем предметам. Министр отметил, что он лично и ректор МГУ Виктор Садовничий не изучали в школе высшую математику, и при этом — «не дурнее других». Заметно.

Сат-Ок: А я считаю, они правы на этот раз. И находятся в полном согласии с ИАЕ: "Между прочим, усиленные занятия математикой, с ее прямолинейной и абстрагированной логикой, создают склонность к параноидной психике. Поэтому я против специальных математических средних школ... и против завышенных требований по математике и на конкурсах даже по тем специальностям, где она не нужна. - Хватит о психопатах, - вмешалась Екатерина Алексеевна, - пойдемте за стол!" Проблема в другом - новые предметы забивают время в ущерб литературе и исчезнувшей астрономии.

Alex Dragon: Коль, то что нам в школе впихивали (не знаю, как сейчас, думаю, программы принципиально врядли поменялась) — это не математика. Точно так же, как предмет, называемый «русский язык» является чем-то не совсем тем, чему надобно учить. Это своды мёртвых правил, предназначенных для механической зубрёжки. Они ни понимания ни языка, ни той же математики ни черта не дают. Такая математика действительно не нужна. Однако лучше такая, чем никакая. Из той манной каши, которую, во всяком случае я застал в школе, поиметь сколько-нибудь целостное представление о науке можно только постфактум, сломав зубы в универе, начав хотя бы отчасти понимать наконец, что же пытались в той школе втолковать и жестоко кусая себя за локти — потому что НАДО. Слава богу, я хоть немного учился в школе, где математичка драла нас, как сидоровых коз, в плюсы к программе, давая её по каким-то своим методикам. Тоже, видимо, неидеальным, но натаскивала крепко. Хочешь жить в современном мире — изволь уметь пользоваться его инструментами. Это не предмет обсуждения, как не предмет обсуждения для первобытного охотника необходимость владения копьём. Педагог, утверждающий, де есть способные и неспособные к математике, да не всем она нужна — импотент трижды: как профессионал-предметник, как учитель, и как человек. Если не совсем дебил по медицинским показаниям — освоить можно и нужно. Другой вопрос, что этим заниматься надо, в первую очередь самим учителям и тем, кто программы составляет, хоть немного сечь в философии предмета, а не только в параграфах.

Alex Dragon: Кстати, довольное интересное эссе Пола Локхарда «Плач математика» Из аннотации. Представляю вам свой перевод эссе Пола Локхарда «Плач математика» (Paul Lockhart. A Mathematician's Lament) о преподавании математики в средней школе. Хотя в сочинении говорится об американской современной средней школе, многие проблемы, идентифицируемые Локхардом, относятся, по моему мнению, к любой стране мира, за исключением, возможно, Эльдорадо, которой нет. Еще менее привязаны к американской реальности размышления автора о том, что такое математика и как она должна преподаваться. Даже если вы не математик и не имеете отношения к преподаванию, думаю, вы найдете это эссе интересным, а возможно, и сделаете для себя несколько небольших открытий и сломаете кое-какие стереотипы. В конце концов, вы ведь учили математику в школе! Часть 1 Часть 2 Часть 3

Lendadima: Математику нужно преподавать как игру минимум пару лет после начала обучения. А когда дитё подсядет начинать подгружать теорией. Увы, всё дело в недостатке хороших педагогов, способных заинтриговать ребенка предметом. Сейчас мало способных людей идут в учителя, больше в деловые люди. Да и образ жизни большинства детей не способствует сосредоточенным размышлениям, необходимым для постижения этой науки. Хотя наверно массам математика и не нужна особо. Их удел - копать от сих до сих. Это же наука для избранных.

A.K.: Латиноамериканский анекдот в тему. У школьника были проблемы с математикой - не давался ему предмет, и всё тут. Родители - люди состоятельные - обращались к разным специалистам, нанимали репетиторов - ничто не помогло. Тогда они по чьему-то совету отдали сына в католический колледж. После первого дня занятий ребёнок вернулся домой и, даже не поздоровавшись с мамой, удалился в свою комнату и стал заниматься. Вскоре комната вся была покрыта листами бумаги, исписанными уравнениями, формулами и выполняемыми упражнениями. Так повторялось каждый день, в конце учебного года сын принёс домой отличную отметку, но всё равно ушёл в свою комнату и продолжил занятия. Мама, не выдержав, вошла к нему и спросила: - Сын, что произошло? Твои успехи связаны с дисциплиной в колледже? с системой в преподавании? с набожностью монахов? Нет? Так открой мне секрет! - Видишь ли, мама, - ответил её давно ставший серьёзным и вдумчивым сын. - Когда в первый день я вошёл в класс и увидел бедолагу, приколоченного гвоздями к знаку "плюс", я понял,что эти монахи шутить не любят.

Alex Dragon:

Ольга: Я в старших классах домашние задания по математике не делала почти совсем, сидела на уроках и честно повторяла операции с какими-то знаками, которые были мне совершенно непонятны, то есть непонятна их сущность. Я знала, что мне это в жизни никогда не пригодится. Не пригодилось. Сейчас я вижу, как Нина тратит безумное количество времени, сидя над задачами. У неё девять математик в неделю - и при этом две литературы и один русский. Зачем ей это? Не понимаю. Лучше бы психология была или что-нибудь практическое, нужное в нашей жизни, например, сантехниковедение :))

Ольга: Алекс! Почитала эссе, на которое ты дал ссылки. Отлично написано! Действительно, ситуация с математикой в школе чудовищная. Не только в американской, но и в нашей.

Сат-Ок: Да, засилие математики удручает... А если ещё прибавить 4 физики, то просто вешалка. Для ИАЕ проблема была уже поставлена ярко, иначе бы он об этом не написал столь однозначно. Ни почитать, ни погулять - сиди и выполняй операции со значками - неизвестно зачем и для чего... Сколько раз слышал про то, что математика необходима для развития логики, и всякий раз мне хотелось хохотать, потому что с логикой как раз у меня всегда был полный порядок, и мне никак это не помогало в математике, а уж наоборот - смехи! Мне очень хочется пообщаться с тех пор с человеком, который развил логическое мышление благодаря школьной математике. У меня подозрение, что он будет отчуждён от реальности. Причём характерно, что неимоверно сжатая литература, схематическая история 2 раза и МХК 1 раз в неделю, - именно они и выстраивают личность, её внутреннюю культуру, способность понимать логику жизни. Я уж молчу про отсутствующую психологию. И фактически выброшенную из программ астрономию (которую, впрочем, тоже можно преподавать как физику, в результате чего её мировоззренческий смысл полностью утрачивается. Помню, как у нас в классе те, кто имел пятёрку, не мог перечислить планеты и назвать скорость света вне заученной формулы со степенью). Я решал проблему просто - в последних трёх классах на математику просто старался не обращать внимание. А физику любил читать про открытия законов и их практическое применение, а вычислять - увольте!

Alex Dragon: Это всё потому что гуманитарии в массе своей иждивенцы, не занимаются никакой производящей деятельностью. Когда ты своими головой и руками что-то сделаешь: поставишь задачу, выберешёь технологию реализации, рассчитаешь конструкцию, соберёшь потом это воедино и получишь результат — это совершенно особенные ощущения, близкие где-то к оргазму. В буквальном смысле слова, не метафора. И очень хорошо начинаешь понимать это место в «Лезвии…»: На глазах у людей совершалось чудо, и чудо это делали они сами. Глыбы твердого камня, непосильные даже всемогущим владыкам степи - слонам, поддавались их объединенным усилиям. Это приводило жителей пещер в еще большее возбуждение, боевую ярость. Надсаживаясь и напрягая свои могучие мускулы, люди поддевали глыбы рычагами, быстро сообразив, как надо сливать отдельные рывки и толчки в единую силу. Соединенная с разумом, эта сила действовала, как целый десяток мастодонтов. Глыбы шаг за шагом медленно ползли в степь, становясь там навеки надежным убежищем сильных и предметом робкого поклонения потомков.

Александр Гор: Я думаю можно предложить следующий способ изучения математики. Создать для детишек игровое программное обеспечение, что бы они осваивали математику в рамках какой-нибудь стратегии... Во-первых, такой вывод напрашивается на основе опыта изучения компьютерных программ как таковых. Действительно, если корпеть над учебником – процесс долгий, и малоэффективный, а если человек просто садится и начинает с софтом работать – он его выучивает довольно быстро. Блестящий пример изучения довольно непростой математической статистики «в софтовом обиходе» и не очень умными людьми – это современная биржевая торговля.

Сат-Ок: Как водится, неудобное высказывание ИАЕ оставлено без внимания :) А спасибо ему немалое, ибо сбросил в своё время с моих плеч тяжкий груз вины и долга за несделанные уроки!

Александр Гор: Сат-Ок (ИАЕ :) пишет: "Между прочим, усиленные занятия математикой, с ее прямолинейной и абстрагированной логикой, создают склонность к параноидной психике. Поэтому я против специальных математических средних школ... и против завышенных требований по математике и на конкурсах даже по тем специальностям, где она не нужна. - Хватит о психопатах, - вмешалась Екатерина Алексеевна, - пойдемте за стол!" Ну, в принципе моё высказывание этому не противоречит. Если обобщить – то суть моей мысли сводится к тому, что следует изучать математику сразу на практике, в рамках компьютерной программы, допустим компьютерной игры...

Сат-Ок: Александр Гор пишет: Сат-Ок (ИАЕ :) Я тоже юмор оценил :)

Александр Гор: Юмор не злой... Честно.

Сат-Ок: А я разве что сказал? :)

Alex Dragon: Вообще-то ИАЕ имел дело с традиционной моделью преподавания математики (впрочем, как и всего остального). Естественно, что такая малоэффективна и польза сомнительна. Хотя, если бы ты сделал уроки и понял бы (именно понял, что там к чему) — ничего бы не потерял. Я вот сейчас очень жалею, что мои последние два года прошли в другой школе и других условиях, так, что я практически не занимался. Кстати, математика по сути гуманитарная дисциплина. Ага. К шизо же она ведёт только в том случае, если даётся сама по себе, вне связи и с практикой и другими науками. Вне, так сказать, жизненного контекста. И я думаю не математика виновата в том, что в наших школах гуманитарные курсы ниже всякой критики. Кстати, прочитал на днях одно относительно давнее интервью с Еськовым, он там высказался вот так: «Помнится, меня весьма неприятно укололо то обстоятельство, что советские школьники "золотой" для нашего образования поры 70-80-х годов оказались категорически неспособны решать стандартные для дореволюционной гимназии контрольные по алгебре. С этим справлялись только ученики физмат-школ (которых в стране на порядок меньше, чем когда-то было гимназий), а все прочие - нет. То есть речь идет уже не об относительном, а об абсолютном регрессе, причем в преподавании математики, чем советская школа вполне, вроде бы, заслуженно гордилась; это при том, что спрашивать с учеников тех физмат-школ гимназический курс по языкам, логике-риторике, истории, etc - вообще сплошное расстройство... Надо ли говорить, что с той поры ситуация в российских школах ухудшилась многократно, а уж на просвещенном Западе по этой части творится вообще полный караул. И что на самом-то деле человечество последние лет двадцать лишь бездарно и бездумно проедает тот образовательный капитал, что был аккумулирован в эпоху "славных шестидесятых"... Ладно, давайте не будем больше про образование, а то я перейду на совсем уж ненормативную лексику». Любопытно даже не то само по себе, что тогда математику, получается, впихивали даже сильнее, чем сейчас, а то что ухитрялись это совмещать с курсами гуманитарными. Причём, насколько я понимаю, «классическое», гимназическое образование делало упор именно на них. Интересно, как у них это получалось, каковы были методики и вообще подход к преподаванию в сравнении со знакомым нам по советской школе. С одной стороны я про это знаю в основном со слов Кассиля, из книжек которого можно понять, что советская школа во многом переняла гимназические черты с её как положительными, так и — может быть даже в большей степени — отрицательными чертами. Если судить по «Кондуиту и Швамбрании», то было это мерзко, противно, скучно, зубрёжно и прочее. С другой стороны можно встретить у других авторов обороты вроде «я всё-таки учился в старой доброй гимназии» и многочисленные стоны, де никакого сравнения нет с совковой образованщиной. А как оно на самом деле? У меня есть такое подозрение, что видимо как минимум учебники делали покрепче и толковее. Гимназических я не видел, не видел даже не гимназических, но попадали в руки вузовские учебники по специальным дисциплинам, типа астрометрии, изданные в 30-х. С одной стороны поражает вал информации, количество мелочей и нюансов, которые затрагивались. С другой стороны поражает язык, каким это было написано. Это был стиль. Ясный и внятный. Мне и один физик знакомый говорил, что довоенные учебники и вообще научная литература писалась куда как более человеческим языком, чем то несчастье, на котором приходилось обучаться студентам 70, 80, да и 90-х. А вот давеча наткнулся на любопытную статью Лебедева «Со временем все портится», там приведены три иллюстрации из трёх медицинских учебников разных лет. Не знаю, насколько широкие обобщения можно делать на столь небольшой выборке, да и товарищ этот весьма тендециозен в своей публичной риторике, но стиль исполнения иллюстраций подобран вполне наглядно. Меня впечатлило и навело на мысли, что с прочей учебной литературой соотношение где-то такое же.

Александр Гор: Я думаю, что процесс массового отупения - есть процесс связанный ни сколько с системой образования, сколько с общими процессами развития общества. Плюс к тому - до революции всё-таки было модно задумываться о стилистике как устной, так и письменной речи, и не только в учебниках и на лекциях, но и в среде высокой науки. Сейчас книжки для школы насыщены ну такой косноязычной болтовнёй. А уж про «средних учителей» я вообще и говорить не хочу. Однако! Мы действительно повально грамотны. И все знаем начальную математику, хотя раньше вроде как люди были умнее. Почему? Потому что используем определённые знания в обиходе. Делаем это постоянно и у нас вырабатывается навык. Та математика, точнее элементы высшей алгебры, что даются в старших классах, в обиходе использовать трудно. Даже в биржевой торговле. А школьные задачки – это прямо скажем несерьёзный инструмент выработки навыка. Следовательно - нужно создать некую виртуальную среду, в которой ребёнок мог бы постоянно использовать математику, с интересом для себя приобретая навыки.

Сат-Ок: Алекс, если ты категорически не согласен с ИАЕ - так и скажи :) Речь идёт о сути математике - о её линейной логике.

Alex Dragon: А если не категорически? К тому же я так подозреваю, Ефремов в вопросах математики, мягко говоря, не эксперт. Я не знаю, как он собирался выращивать нового человека — антипода тому монголу, который не мог на грузовике ориентироваться — если этот человек не желает знать, как устроены те вещи, от которых зависит его существование. Какое-то странное общество получается — спецы в башне слоновой кости, которые в состоянии читать вязь математических иероглифов и выдумывать вещи, и куча людей, которые могут только пользоваться ими или следовать тупым прямолинейным указаниям — типа зажми заготовку в патрон, обточи до такого-то состояния, или там закрути гайку на той-то хреновине. Собственно, мы его и имеем. А потом, понимаешь, математика вырвана из контекста, как и любой предмет в нашей системе образования. Это набор рассыпаных болтов и гаек, которые не являются одним целым механизмом и не дают в итоге целостного результата. в рамках компьютерной программы А вот это лишнее. Компьютеры-фигнюторы — это подсобный инструмент, самоценности не представляющий. Для разумения любой науки должно хватать бумажки и ручки. Как по мне, то компьютер в школе — это больше от лукавого. Попытка перетащить на компьютеризованную основу все предметы — это полный бред. Он должен применятся там и тогда, где без него нельзя обойтись. Когда вы объясняете основы алгебры — не нужен. Когда вы объясняете физику — он не нужен. Когда вы излагаете какой-то численный метод или когда надо наглядно показать как реализуется математическая модель физического процесса, как меняется поведение какой-то системы в зависимости от изменения входных параметров — совершенно необходим. И то, в тех случаях, когда нельзя реализовать опыт в железе, старыми добрыми пробирками, колбочками, весами, тестером, палкой с перекладиной. Даже чисто с той точки зрения, что это пока дико несовершенный, вредный для здоровья инструмент. Монитор — жуткая вещь. А на что уходит огромное количество времени? На борьбу с интерфейсом и связанными заморочки совершенно противоестественными способами. Не, ребята, я хоть писать и разучился, а тетрадка в клеточку — наше всё. Хоть криво, на листике нарисуй, а потом уж компьютеру скармливай. Как я вижу интегральный подход? Во всяком случае один из вариантов. Вот допустим, на уроке труда делают табуретку, на ботанике изучают деревья, на географии — где они растут, на математике — счёту (не математике же всамом деле там учат), на физике — основам механики, на… — ещё чему-то. Почему бы не объединить это в один процесс? Что нам надо? Сперва чётко поставить цель и задачу. Выяснить пути решения. Что такое «табуретка»? Что это слово означает? Какая часть речи? Откуда взялось? Существительное говорите? И чего там существует? А предмет, им обозначаемый, для чего нужен? Ах, под это самое подкладывать, сидеть чтобы удобно. А чем оно удобно? Ах, анатомия такая. Ага. Чем же она такая особенная? Чего медведю табуретка не нужна? Чем ты от медведя отличаешься? И, когда, говорите появилась табуретка? А может раньше чего интереснее было? На чём там, говорите древнегиптяногрекоримляне сидели? И все ли сидели? А может и стоял кто? А может не увсех и были-то те табуретки? Мраморозлатосереброчёрнокраснодеревная отделка? Ага. Стоило дорого? И только? А мы чего все на табуретках сидим? Ах, технология производства и себестоимость другие. И что там с производством? Из чего, говорите, производим? Ах, из дерева. Ну-ну. И какое нам дерево нужно? А чего не дуб? Чем сосна от дуба отличается? Ах, покрытосеменные и голосеменные. Прекрасно, прекрасно. Ну-ну. И где, говорите, растёт? Ага. А мы чего тогда из сосны делаем, когда дуб покрепче будет? Ах, от меня до того дуба тыща вёрст и все лесом, и за морем телушка полушка, а сосна — вон она, за окном. Хорошо. Ну и какая она из себя должна быть? А почему? Ах, законы физики такие. Сила упругости против силы тяжести. Ну-ну. И как у нас со всем этим, если сосну против дуба взять, будет? Что треснет? С чего взяли? Ах, если Иванов сядет… Тогда конечно. А посчитай родной, посчитай, что бы под тобой не развалилась, сколько той сосны надоть и как эти палки одна против другой располагать для лучшей устойчивости. Ай, молодцы. И что из этого выходит? Какова оптимальная форма для вашего изделия? Во. Молодцы. Автокад открыли, данные забили — чертёж получили. Вот теперь за работу, товарищи! Пилы, рубанки, стамески в руки, эээ… Пилите, Шура, пилите, они не просто золотые, они платиновые. Не верите? А вы проверьте. Ненавязчиво в процессе изготовления табуретки были рассмотрены вопросы по: биологии, географии, филологии, истории, физике, математике, философии. С нечаянным углублением в материаловедение, сопромат, историческую лингвистику, экономическую географию, обществоведение и ещё чёрт знает во что. Кто осуществит цикл полного сквозного проектирования и производства табуретки по означенной методе, может взять её, пойти в министерство и разобрать о голову министра образования.

Александр Гор: Alex Dragon пишет: Как я вижу интегральный подход? Во всяком случае один из вариантов. Вот допустим, на уроке труда делают табуретку А почему бы и нет? Я думаю первым шагом можно предположить объединение геометрии и алгебры. Гибкую методику решения алгебраических задач геометрическим способом. И компьютер тут пригодится. Потом можно пристыковать и физику... А насчёт табуретки – если удастся сделать первые два шага почему бы не взяться за модельку самолёта? Alex Dragon пишет: А вот это лишнее. Компьютеры-фигнюторы — это подсобный инструмент, самоценности не представляющий Я понимаю что Вам, Алекс надоел компьютер... Но есть, допустим, прекрасный симулятор орбитальных полётов «Орбитер»... При желании его можно превратить и в учебник математики, и в учебник физики, и в учебник астрономии... Сделать для начала транслятор скриптов на традиционном алгебраическом языке...

Alex Dragon: Можно и медведя научить плясать. Зачем? Всё к месту и времени. Симулятор — это хорошо, но лучше сперва детей хоть раз под звёздное небо вытащить и показать им, где там Марс, где Венера, а где Медведицы. Будете смеятся, а я так этой науки не постиг — несколько созвездий всего могу опознать. А упражнение с простым каким-нить квадрантом потянуло бы за собой такой хвост и геометрии, и алгебры, и истории, и ещё бог знает чего, что ох. Когда с этим разберутся — можно и симулятор.

Сат-Ок: Это всё хорошо и интересно очень. Вот только никак не отменяет перенагрузку математикой на фоне угнетения литературы и истории в реальной школе. И того, что доминирование формальной логики расщепляет психику подростка, находящуюся на стадии формирования, тоже не отменяет. Как, кстати, и подвластные ей шахматы. Прекрасная игра, только не каждый день по несколько часов в детском возрасте!

Alex Dragon: Это отсев, Коля. Кто математику не знает — тот мусор убирать пойдёт.

Mirdin: Ефремов явно ошибся с критикой математики. Насколько я понимаю математики вполне нормальные люди и никакой психопатии и склонности к "параноидальной психике" у них нет. Математика формальнологична лишь по форме, а не по сути. По сути она абстрактна, чем сродни поэзии и музыке. Что касается линейной логики то она тем более не составляет сути математики, это скорее один из инструментов. Ну а перегрузка математикой в ущерб другим предметам- это разумеется плохо, так же как и перегрузка любым другим предметом.

Александр Гор: Вредит отвлечённое изучение математики психике, или не вредит... Я думаю тут нужно использовать какие-то весомые аргументы. Один аргумент есть – это авторитет И.Е... Есть ли ещё?

Mirdin: Кстати любопытный факт- довольно много естественников (в том числе и математиков), которые не испытывали трудностей со всякими гуманитарными вещами- музыкой, литературой и наоборот очень даже любили и увлекались, в особенности музыкой. А невежество гуманитария в математике или в естественных науках- давно уже стало, так сказать притчей во языцех.

Mirdin: Александр Гор пишет: Вредит отвлечённое изучение математики психике, или не вредит... Я думаю тут нужно использовать какие-то весомые аргументы. Весомые аргументы есть- сами математики. Вы много знаете математиков с поврежденной психикой? И кстати, авторитет, чей бы то ни было- не лучший аргумент.

Александр Гор: Mirdin пишет: Вы много знаете математиков с поврежденной психикой? Очевидно Вы путаете параноиков с шизофрениками. Параноик – это человек с устойчивым бредом, но в рамках бредовых представлений совершенно логичный, и редко страдающий галлюцинациями. Так что сразу так Вы не отличите...

Alex Dragon: Всё же Ефремов имел ввиду нечто другое, нежели пациентов психушки. Видимо, одномерных людей, для которых не существует живых отношений между людьми, а сугубо абстрактные схематические связи между абстрактными объектами. Для такого при строительстве дороги нет ничего странного снести деревню, если она лежит на пути этого строительства. И, видимо, для него, раз всё не более чем отношения неких абстракций, нет возможности выбирать между истинными и ложными ценностями, фактами — всё равнозначно. Какое-нибудь в своём роде довольно логичное фоменковское хроноложество в его глазах ничуть не хуже «обычной» истории. Может быть как-то так. Но не уверен. Про шахматы — это не на Каспарова намёк?

Александр Гор: Иван Антонович писал: склонность к параноидной психике Разумеется, Ефремов имел в виду тип восприятия, но не болезнь. И разумеется, он понимал... что люди его не поймут : - Хватит о психопатах, - вмешалась Екатерина Алексеевна

Mirdin: Alex Dragon пишет: Видимо, одномерных людей, для которых не существует живых отношений между людьми, а сугубо абстрактные схематические связи между абстрактными объектами. Чтобы такой тип восприятия сформировать, количество математики даже в мат классах, мягко говоря недостаточно, человека надо вообще изолировать от мира и усиленность занятий математикой довести до абсурда- сидеть дома, ни с кем не общаться и только тем и заниматься, что математикой. Все равно такое резкое отношение Ефремова к математике весьма странно. Математика ничем не лучше и не хуже других областей знания и говорить, что она "нужна только на своем, весьма узком месте" (цитата из ЧБ, за точность не ручаюсь, но смысл примерно такой) просто неверно. И насчет типа восприятия тоже ерунда какая- то, человек ведь помимо занятий математикой еще и живет в реальном мире (общается с реальными, а не абстрактными друзьями, набивает себе вполне реальные шишки, когда падает где- нибудь итп), поэтому, чтобы сформировать такой "математический" тип восприятия надо очень постараться- изолировать его вообще от мира итп, как я писал выше

Александр Гор: По-идее такой тип восприятия можно «растормошить»... Взрастить то, что было в зачаточном состоянии... Но, честно говоря, я слабо знаком с нынешней школьной программой... Тут не могу сказать ничего определённого...

Alex Dragon: Ну отчего же? Всякие фон Брауны, Лоренцы, Менгеле, Рифеншталь и прочие «извините, ничего личного, сугубо интеллектуальная проблема» и «я просто исполнял приказ» — вполне себе типажи, в которых можно усмотреть проявление этой одномерности. Врядли Рифеншталь сильно уж хорошо разбиралась в математике, но достаточно взгляда на её работы, чтобы понять насколько рациональным был её ум.

Mirdin: Alex Dragon пишет: Врядли Рифеншталь сильно уж хорошо разбиралась в математике, но достаточно взгляда на её работы, чтобы понять насколько рациональным был её ум. Ну тогда дело и не в математике самой по себе.

Сат-Ок: Alex Dragon пишет: Это отсев, Коля. Кто математику не знает — тот мусор убирать пойдёт. Ну очень смешно. Дичь не улетит, она жареная :)

Ольга: Alex Dragon пишет: «Помнится, меня весьма неприятно укололо то обстоятельство, что советские школьники "золотой" для нашего образования поры 70-80-х годов оказались категорически неспособны решать стандартные для дореволюционной гимназии контрольные по алгебре. С этим справлялись только ученики физмат-школ Алекс, надо вспомнить о том, что в гимназиях учился мизерный процент населения. Те, что менее богаты, шли в школы, как бы мы сказали, с техническим уклоном, т.е. в реальные училища, кто-то - в ремесленные училища. На долю большинства доставались церковно-приходские школы, или не доставалось ничего. К тому же в 60-70-80-х годах 20 века в школах было часто далеко за тридцать детей в классе. Я вот помню, как учились в три смены, потому что школ не хватало. А в первом классе у нас было 45 человек! Какая нагрузка на учителя! В гимназических классах до революции такого никогда не было. Учителя до революции могли жаловаться на плохое жалование. Но эта плохость - явление весьма относительное. Чехов в рассказе "Учитель словесности" писал, что молодой учитель (без семьи), назначенный в незнакомый город, приехал туда и снял для себя, для житья то есть, квартиру из шести комнат. Пишет Чехов об этом как об обычном явлении. К тому же они сами себе не готовили обед, и полы не мыли: у них были кухарки и горничные. Так что учитель вполне мог предаваться своим учёным занятиям и осуществлять индивидуальный подход к ученику, как осуществлял таковой Розанов по отношению к Пришвину. Да и ученики гимназий не были загружены дома бытовой работой, по магазинам, как правило, не бегали, и в очередях по полдня не стояли, как мы в 80-х. Помню крик: Сахар дают! И ведь двор девятиэтажного дома бежит со всеми семьями к магазину, по несколько раз вставая в очередь, ибо сахар давали по два килограмма в одни руки. Надо ещё учитывать, что других предметов было гораздо меньше. Не было всяких обществознаний, биологий с химиями (в гимназиях не было, они были в реальных училищах). Да и учились не 11 лет, и дети поступали в гимназии с уже окрепшей психикой и установившимся здоровьем. Кстати, я видела учебники старинные по русскому языку, в них совершенно не было теоретических сведений о языке, сугубые правила. И вообще, методика тогда только устанавливалась. Однако главным в изучении орфографии было корнесловие, то есть не заучивание, а умение выделить корень и найти однокоренные слова, чтобы проверить букву. Это то, что сейчас забито в угол. Я не знаю прелести математики, хотя до определённого времени училась очень хорошо. Просто я ловко соображала, как применить готовые модели в новых обстоятельствах. Читаю книгу о Пушкине. Он в частном разговоре высказывался относительно того, что человеку надо давать знания по его способностям.

A.K.: Mirdin пишет: Вы много знаете математиков с поврежденной психикой? В МГУ самый высокий процент самоубийств и умопомешательств - на механико-математическом факультете. Напомню всем, что ИАЕ был не против преподавания математики, но считал, что она должна быть биполярной:) В то же время он уважал великого математика А. Пуанкаре - за глубокие обобщения в теории познания, насколько я понимаю. Насчёт перегруженности школьной программы математикой - согласен, но это связано с программой экзаменов во многие вузы. Т.е. систему нужно менять целиком. Кстати, Эйнштейну приписывают фразу о том, что с тех пор, как за его теорию относительности взялись математики, он сам перестал её понимать))

Сат-Ок: - Постойте! - крикнул заместитель директора. - Вы что же, и математические определения считаете ненужными? - Математика нужна только на своем месте, очень узком. Всепроникающей культуры, гармонии между деятельностью и поведением, между профессией и моралью у вас еще нет даже на самой вершине культуры Ян-Ях, какой считается здесь физико-математическая наука... - А у вас, на Земле, не считается? - Нет. Вершина, куда сходятся в фокусе все системы познания, у нас история. Снова поднялся председатель собрания: - Поворот, какой приняла наша беседа, вряд ли интересен для собравшегося здесь цвета учености Ян-Ях. Вир Норин увидел, что его не поняли.

Трак Тор: Сат-Ок пишет: - Математика нужна только на своем месте, очень узком. Это неправильно Вершина, куда сходятся в фокусе все системы познания, у нас история. Это вряд ли в обозримом будущем. Достаточно почитать полемику "историков" о жертвах сталинизма. Вир Норин увидел бы, что его не поняли. Или одни или другие, что бы он не сказал. И где же тогда научная объективность? Чем ближе история к современности, тем больше ее противоестественность (см. классификацию Nik'а - науки бывают естественными, неественными и противоестественными). Математика - неестественная наука, поэтому фундаментальна, не являясь частной. А что в школе не нужно давать современную математику, в отличие от ИАЕ (правда, он не про математику конкретно говорил, ратуя за "самое новое" в школе) писал в 70-х в "Литературке" академик Раушенбах (кажется), математик, за что его поносили в той большой дискусси: Ах ты гад, сам на академика выучился, а простым ребятам, говоришь, не нужно знать современную математику? ЗЫ. Я потому так про ту дискуссию помню, что поразили меня его здравые, свободные от идеологии слова: ребенок прежде всего должен выйти из школы здоровым, уметь быстро считать на калькуляторе и т.п., грамотно писать и излагать свои мысли, поговорить при нужде с иностранцем. Что касается математики, он должен показать математическое мышление. А уж высшей математике здорового, с крепкой психикой, сообразительного парня мы быстро научим (и ужасы, живописуемые А.К., не будут грозить). При наличиии отсутствия сообразительности (тут и дореволюционные задачки сгодятся), пусть идет куда-нибудь ещё. Кстати, А.К., не является ли мехмат самым большим среди объективно трудных в учебе (негуманитарных) факультетов? тогда рекордное кол-во психов там - чистая статистика. Я помню, страсти про физтех рассказывали - там прикрепленная психушка была. Но перешедший оттуда (чтоб не свихнуться) в ВГУ глухой троечник, стал у нас крутым отличником, не парясь особо. Ну ошибся ИАЕ в связи с математиками и параноиками.

Alex Dragon: Сат-Ок пишет: Ну очень смешно. Дичь не улетит, она жареная :) А чего смешного? Прочти, что дальше Андрей написал: «связано с программой экзаменов во многие вузы». Это вполне очевидный социальный отсев. Обществу нужны достаточно ловкие, аккуратные, в известной мере сообразительные, но в то же время не слишком обширные исполнители. А если попытаться увязать с «одномерностью» — циничные карьеристы. И техспец в существующем обществе в любом случае будет востребован больше историка или филолога. А те, кто не в состоянии пройти этот барьер — у тех два варианта. Или пропачивать на каждом углу — чем несомненнно воспользуются и школа, и вуз, или таки идти в мусорщики. Так что очень удобная система. Вожделенных же мест пресловутых менеджеров среднего звена на всех не хватит, поэтому туда имеют шанс попасть только те, кто соблюдает правила игры. Люди с «линейной логикой» их умеют соблюдать лучше. В этой конкурентной борьбе их вид специализирован для данных условий лучше. Как тебе такая социально-дарвинистская теория? Ольга пишет: в гимназиях учился мизерный процент населения Во-во, у меня это на языке вертелось. Но вот дальнейшее рассуждение как-то не складывалось, из самого по себе процента мало что следует. Спасибо. Ольга пишет: Читаю книгу о Пушкине. Он в частном разговоре высказывался относительно того, что человеку надо давать знания по его способностям. Не аргумент. Очень уж тут большой простор для всяких социально-расистских игр. А главное, откуда бы у человека способностям взяться, если ему не давать? Потому что по способностям — это значит вообще ничего. В от рождения гениальных узкозаточенных под определённый вид деятельности людей я не верю. Природа понятия о профессиях не имеет, а потому от природы у кого-то, грубо говоря, ноги длинее или в ухе чего-то гибче, но печати «футболист» или «музыкант» не стоит. По способностям — это значит, что крестьянское быдло никогда ни при каких обстоятельствах ни к каким гиназиям подпущено быть не может, а тем паче университетам. Неоткуда взяться способностям к языкам там, где кроме как на русском матерном ни на каком другом не общались, к математике — где самым сложным предметом счёта было число живности во дворе и подсчёт долгов. И т.д. Я вообще думаю, что разделение на «физиков» и «лириков» сугубо искусственное, это такое словесное выражение осознания, рационализация социальной стратификации, причины которой лежат вне проблем собственно способностей. Так что это очень скользское утверждение.

Трак Тор: Alex Dragon пишет: Неоткуда взяться способностям ... к математике — где самым сложным предметом счёта было число живности во дворе и подсчёт долгов. Я с тобой не согласен. У Ломоносова, сына крестьянина-прасола, если верить официальным источникам, сложнее подсчета долгов и улова предмета не было (по "конспирологическим" источником, правда, он был сыном государя). А уж про крестьянских-кухаркиных детей у тебя фантом. Не так страшна эта проблема, как ее малюют.

Alex Dragon: Вообще-то они в море ходили, а курей считать он учился по «Грамматике» Мелетия Смотрицкого, «Арифметике» Л. Ф. Магницкого, «Стихотворной Псалтыри» Симеона Полоцкого. И крепостными, кажется, не были. Мне сдаётся, что это весьма значимо — паренёк появился в довольно независимом крае, в семье с относительным достатком, причём в семье мореходов. Мореплавание вплоть до 20 века было на острие хайтека и всегда одним из самых интеллектуально нагруженных занятий. Там где задницы пороли и всё больше в землю за сохой смотрели — там ломоносовых что-то не просматривалось. Так что появление Ломоносова и именно там — видимо, весьма закономерно.

Mirdin: A.K. пишет: В МГУ самый высокий процент самоубийств и умопомешательств - на механико-математическом факультете. Это среди студентов? Если да, то пример не корректен, умопомешательства и самоубийства скорее всего вызваны высокой учебной нагрузкой вообще, а не математикой конкретно. Тут надо брать не студентов, а уже состоявшихся специалистов и смотреть не одну голую статистику, потому что она все- таки палка о двух концах, можно таких "открытий" понаделать, что потом закрывать придется очень долго. А насчет вершины, куда сходятся в фокусе все системы познания, вполне правильно. Не в смысле, что история самая главная наука, а в смысле, что она всему остальному придает завершенность, цель и смысл, понимание для чего, для кого и зачем все математические, физические, биологические и прочие науки нужны.

Александр Гор: Ну, по совести говоря... Найти почти что шизофреника на художественном факультете - гораздо легче, чем у математиков... И это не связанно с нагрузками. Так что... насчёт математиков, думаю тоже не стоит полагать что-либо однозначно... Но... кстати насчёт нагрузок в школе. Интересно было бы узнать а... за счёт чего так увеличено преподавание математики в школе? Математика – наука консервативная, ураганными темпами знания не увеличивает... Или наши «педагогические гении» перетащили весь курс университетской математики в среднюю школу?

Сат-Ок: Трак Тор пишет: Это неправильно Нет, правильно :) Трак Тор пишет: Чем ближе история к современности, тем больше ее противоестественность То есть чем ближе наука к сути человека, тем она противоестественней? Ну, раз наука о самом противоестественном и невероятном (с формально-логической стороны) явлении в известной нам вселенной, то и должна она быть такой же, противоестественной. С другой стороны, сейчас-то можно говорить о том, что с точки зрения глобальной вселенской эволюции появление таких "противоестественных" структур, как сознание, очень даже естественно. И, наверное, неизбежно. Тогда и науки история да психология - самые естественные из наук :) Alex Dragon пишет: Не аргумент. Очень уж тут большой простор для всяких социально-расистских игр. Очень как раз глубокий и умный аргумент. В ЖЭ немало говорится о том, что нужно давать по сознанию. И С-Э правильно пишет, что научи дикаря множеству слов - и станет он несносным болтуном, с которым уже не совладать. Главное, что Пушкин не про малых детей говорил, а про относительно взрослых уже, подростков, с которых тогда учение и начиналось. А Новиков ещё до Пушкина требовал для правильного воспитания и качественного образования изымать детей от родителей, портящих их непоправимо. Соедини воедино эти думы - вот и не будет противоречий. Трак Тор пишет: А что в школе не нужно давать современную математику, в отличие от ИАЕ (правда, он не про математику конкретно говорил, ратуя за "самое новое" в школе) писал в 70-х в "Литературке" академик Раушенбах А почему "в отличие"? Молодец, академик, широко мыслил, по-ефремовски. Трак Тор пишет: Я помню, страсти про физтех рассказывали - там прикрепленная психушка была. Но перешедший оттуда (чтоб не свихнуться) в ВГУ глухой троечник, стал у нас крутым отличником, не парясь особо. Ну ошибся ИАЕ в связи с математиками и параноиками. Парень молодец, успел соскочить :) Интересно, что история только подтверждает правоту ИАЕ. Так что вывод про ошибку - противоестественный :)

Ольга: Алекс и Коля! В этом же разговоре про воспитание Пушкин говорил о том, что воспитанием ребёнка надо заниматься с первых зубов. Для того времени это был необычайно передовой взгляд. А раз заниматься воспитанием с первых зубов - значит, и способности выявлять тоже рано :)

Александр Гор: Ольга пишет: способности выявлять тоже рано Это Вы о чём?

Ольга: О выявлении способностей :)

Alex Dragon: Вот спартанцы выявляли, говорят, весьма эффективно. Если бы меня по их критериям отбирали — мы бы не разговаривали. А ведь, поди, считали передовым методом.

Александр Гор: Ольга пишет: О выявлении способностей :) Если Вы о «способностях» к математике... :))) Мы тут рассуждаем о параноидной психике... Однако автор формулы E=mc2 – был выраженным шизойдом. Если даже такие краеугольные камни человеческой личности - не фатально определяют успех человека в той или иной области науки... То... зачем уделять этим «врождённым способностям» так много внимания?

Трак Тор: Сат-Ок пишет: А почему "в отличие"? Молодец, академик, широко мыслил, по-ефремовски. "- Биполярная математика! - с шутливым ужасом воскликнула Веда... - Теперь, когда мы познакомились с теневыми функциями кохлеарного, то есть спирального поступательного движения... - Школа всегда дает ученикам самое новое, постоянно отбрасывая старое. Если новое поколение будет повторять устарелые понятия, то как мы обеспечим быстрое движение вперед? " Академик был против изучения "биполярной математики" в школе. Даже не то что против, тут другое. Наш советский обыватель был уверен, что наша советская школа "всегда дает ученикам самое новое", и дифисчисление он считал таковым. Раушенбух говорил, что в школе изучают математику 17 века, а на первых курсах ВУЗа - 19-го. Не надо обманываться насчет "нового", это невозможно, не фига и время тратить и детей мучить. За это обыватель на него обижался. Поэтому в "в отличие". В данном вопросе академик мыслил не "по-ефремовски". Кстати, в мое время в 10 классе экспериментально ввели (кажется, в программу) понятие предела бесконечно малых, а собственно дифференциал - как факультатив. Пределы мне понравились, а техника дифференцирования - нет. Но многих на первом курсе пришлось переучивать именно в основах, в логике, а техника оказалась несущественным, быстро наживным делом. ЗЫ. Кстати, а как все-таки "мы обеспечим быстрое движение вперед?". По-моему, уже перестали обеспечивать. Антиитуитивное поведение сложных систем. Они делают не то, что от них ожидают, и вперед могут двигаться не в тех направлениях, куда больше сил вкладывают. Сат-Ок, а вы считаете ИАЕ знал это? UPD. Вот случайно наткнулся на фразу покинувшего нас Цитатника: "Сат-Ок, а ведь в некоторых моментах производительные силы (в потенциале своем) даже превосходят то, что намечено у ИЕ в ТА. А сознание продолжает деградировать. Такая, понимашь, загогулина". Да. загогулина. Только я бы не утверждал, что оно деградирует. Оно как кошка, гуляет само по себе от нас.

Fea: Alex Dragon пишет: "...то что нам в школе впихивали (не знаю, как сейчас, думаю, программы принципиально врядли поменялась) — это не математика. Точно так же, как предмет, называемый «русский язык» является чем-то не совсем тем, чему надобно учить. Это своды мёртвых правил, предназначенных для механической зубрёжки. Они ни понимания ни языка, ни той же математики ни черта не дают." Согласна. Ни математику, ни русский язык так учить нельзя. У детей никакого интереса не возникнет. Хорошо написано в эссе Пола Локхарда, математику надо преподавать как искусство. Моему сыну в младших классах повезло - математику до 5-го класса преподавали по системе Эльконина-Давыдова, там детям было интересно, они делали самостоятельные открытия. Уже в 1-2 классе дети могли играя осваивать математические абстракции. А потом все это закончилось и математику он разлюбил. А преподавать математику так, чтобы было интересно всем очень даже можно. Один мой знакомый после мехмата МГУ работал учителем математики в школе, он преподавал ее так интересно, что был у детей самым любимым учителем. Что самое интересное - в этой физматшколе история и литература тоже преподавались нестандартно и интересно. Но беда в том, что таких учителей и таких школ - единицы, наша система образования постепенно выдавливает их, потому что они не укладываются в сухие рамки официальных программ. Когда-то на 2-ом курсе института преподаватель начинал лекцию по математике так: Он брал на гитаре несколько красивейших аккордов, а потом записывал их с помощью дифференциальных уравнений. Его любимая фраза была такая : "Природа говорит с нами языком математики". А если изучать дальше - там красивейшие вещи - особенно топология и фракталы. А если дальше - мы приходим к нелинейным динамическим системам и синергетике. Сат-ок пишет: "Причём характерно, что неимоверно сжатая литература, схематическая история 2 раза и МХК 1 раз в неделю, - именно они и выстраивают личность, её внутреннюю культуру, способность понимать логику жизни. Я уж молчу про отсутствующую психологию." Проблема в том, что сжаты все предметы, которые формируют личность. И математики в обычной школе как раз тоже не хватает. Математика - это попытка понять логику природы, которая непосредственно связана с жизнью. Учителя жалуются, что приходится все проходить галопом и многие темы вообще остаются за бортом. Им уже не до лирических отступлений и интересных задач. А в последнее время все уроки в старших классах направлены на натаскивание детей для решения ЕГЭ. Это уже вообще далеко от задач развития.

Александр Гор: Fea пишет: Когда-то на 2-ом курсе института преподаватель начинал лекцию по математике так: Он брал на гитаре несколько красивейших аккордов, а потом записывал их с помощью дифференциальных уравнений. Его любимая фраза была такая : "Природа говорит с нами языком математики". А если изучать дальше - там красивейшие вещи - особенно топология и фракталы. А если дальше - мы приходим к нелинейным динамическим системам и синергетике. Ну-и-ну! А Вы поподробнее расскажете? --------- И, уважаемая Fea, Вас не затруднит создавать цитаты выделяя мышкой текст и кликая вот на этой кнопочке: ?

Fea: Спасибо Александру за подсказку. А вам о чем подробнее? О музыке или о математике? Обо всем этом тонны книг написаны. Это не к тому пишу, чтобы тут лекцию прочитать, на этом форуме люди умные собрались. Хотелось бы обратить внимание на взаимосвязь наук. Тут вам Сат-ок лучше объяснит, как взаимосвязаны синергетика с философией.

Александр Гор: Fea пишет: А вам о чем подробнее? Да я так думаю... о преподавателе. Думаю некоторые форумчане заходят познакомиться.

Alex Dragon: Трак Тор пишет: в школе изучают математику 17 века, а на первых курсах ВУЗа - 19-го. Совершенно верно. Железобетонно. И как можно дать современное, не зная математики 17-19 века — я не представляю. Во всяком случае без коренного переосмысления. Возможно, что так называемые сложные вещи на самом деле являются базовыми, более элементарными и фундаментальными, нежели считающееся простыми и примитивными, и с этого фундаментального и надо начинать. Я где-то вычитал чьё-то высказывание, что та арифметика, которой учат в начальных классах — на самом деле ети его какая непростая с точки зрения науки штука, а особенно с точки зрения развития мышления. Дескать, такое начало не очень соответствует естественной логике возрастного развития абстрактного мышления или что-то в таком духе. У Ильенкова, кажется. Но я не понял, честно говоря — а как надо-то? Что имелось ввиду? А один человек мне как-то сказал, что интегрирование можно и даже нужно вводить в младших классах. И ведь действительно, что сложного в идее взять и пресловутую криволинейную трапецию поделить на много-много маленьких-маленьких кусочков, а потом их взять да сложить? Кстати, в мое время в 10 классе экспериментально ввели (кажется, в программу) понятие предела бесконечно малых, а собственно дифференциал - как факультатив. А вот с этим забавно. Я школу заканчивал в 93-м, учились мы ещё по советским программам и учебникам. Если мне склероз не изменяет, то некоторое представление об интегрировании и дифференцировании давалось. И в самом учебнике, и в изложении школьного курса за все классы в учебнике для самоподготовки к экзаменам давались и пределы, тоже не шибко углубляясь, но хотя бы понятие давали. Так вот анекдот в том, что простейшие интрегалы считать нас учили, а вот пределы при этом пропустили начисто. Может я, конечно, прогулял или ушами прохлопал, но кажись не было. Это видно и по тому, что творилось в универе. Как всегда — «забудьте чему вас учили». Физику нам читали как положено, по взрослому, со всеми закорючками, а матан только догонял. И было видно по охреневшим физиономиям студентов, какой оргазм они получили, когда оказалось, что в школе их просто недоучили и учили всему чему угодно, кроме того что надо. Самое главное — подходу. В школе вообще не дают критического научного отношения, научного понимания мира, оно там сугубо догматично, вообще не учат работать с литературой. Школьная Земля плоская, хоть и есть глобус в кабинете географии. Так вот, очень заметна была разница с лицеистами из Ришельевского лицея — продвинутая школа, там занятия проводили университетские преподы, как-то там официально было прописано сотрудничество с университетом. Когда мы на занятиях офигевали от всех этих лимитов и дифференциалов — они спокойно занимались постижением сути лекции, а не судорожными попытками хотя бы зарисовать за преподом — я не говорю «записать», скорее уж именно «зарисовать».

Александр Гор: Alex Dragon пишет: А один человек мне как-то сказал, что интегрирование можно и даже нужно вводить в младших классах. «Гениальная мысль». Учитывая, что и в лучшие времена не все в старших-то классах понимали, что же такое интеграл! А в наше «интеллектуальное» время... Ой. Кстати сказать, в прошлом году я полистал учебник по математике для средней школы. Ну то, что это не учебник, а справочник - то понятно. Но зачем при объяснении интеграла убрали «картинку со столбиками»? Там только изображено закрашенное розовеньким поле площади фигуры... И всё. И ведь в этом весь бред нашей педагогики. Или как говорил Андропов – «школьного дела». Вместо поисков дружественной детской психике системы... Надо бы интегралы в начальных классах преподавать. Ну, «а то»!

Трак Тор: Школьная Земля плоская, хоть и есть глобус в кабинете географии. :)очень заметна была разница с лицеистами из Ришельевского лицея Аналогично - у меня был (и есть) друг из "Колмогоровского приюта" - интерната при МГУ - так он год отдыхал, пока обычные бывшие школьники парились, но к 3-му курсу подрастерял преимущество. Но есть другой факт - я не знал тогда никого, кто пользовался репетиторами (хотя вообще оно было), только всякие курсы, да и то у городских, а сейчас без них низзя никак. Все больше переход к натаскиванию. Кислое дело. Сат-Ок и ИАЕ пишут: "- Математика нужна только на своем месте, очень узком". А как же - "математика - универсальной язык науки"? (кстати, а кто это сказал и когда?)

Сат-Ок: Трак Тор пишет: А как же - "математика - универсальной язык науки"? (кстати, а кто это сказал и когда?) Точно не я :)

Трак Тор: Ага. Яндекс говорит, что из последних (конференция 2007г. "Философия математики: актуальные проблемы") сказал этот: С. Н. Ягодзинский. Является ли математика универсальным языком научного дискурса? Ну, дискурс в теме о малышах - как-то некузяво. Все же кратко: философы там говорят "о "непостижимой эффективности математики", причем как в естественных, так и в гуманитарных науках, которые в последнее время также широко применяют методы математического моделирования". Что-то не срастается с узким местом.

Александр Гор: «Универсальный язык науки»... Сколько пафоса. Лично я не отрицаю значение математики... Но. Когда-то языком науки плюс к математике была латынь. Причем, насколько мне известно, и детишек чуть ли ни сразу начинали учить на латыни. Эффективно было не очень. Но ведь «так положено» «наука же». Однако почему-то с переходом на естественные языки наука только выиграла. Если наука - это система рациональных знаний, а не что-то вроде «ордена всезнаек», то: Наука должна иметь язык, максимально дружественный человеческой психике. Пока что грамматическая традиция современной алгебры не дружественна даже языкам программирования. Современная математика - это «латынь» современной науки.

Сат-Ок: Александр Гор пишет: Наука должна иметь язык, максимально дружественный человеческой психике. Ёмко.

Mirdin: Наука, кроме того, что рациональна, она еще на сегодняшний день и очень практичная система, в отличие от тех времен, когда "детишек чуть ли ни сразу начинали учить на латыни". Так что насчет дружественности математики можете не беспокоится, это как говорится "самое то". Было бы желание ее изучать.

Александр Гор: Mirdin пишет: Так что насчет дружественности математики можете не беспокоится, это как говорится "самое то". Было бы желание ее изучать. Ну, это не аргумент – это декларация. Так можно сказать и про латынь... Mirdin пишет: Наука, кроме того, что рациональна, она еще на сегодняшний день и очень практичная система Угу-м... Если верить тому, что рассказывает уважаемый Сат-Ок, педагогика «особенно отличилась» в практичности! Вместо того, что бы качественно изменить преподавание, пошло глупейшее наращивание объёмов преподавания.

Mirdin: Александр Гор пишет: Ну, это не аргумент – это декларация. Так можно сказать и про латынь... Наука делается людьми и для людей (в смысле того, что теории одного человека могли быть поняты другим человеком), поэтому стремление к удобству, простоте, "дружественности", практичности вполне естественна для науки любого времени. А в эпоху капитализма, сами понимаете, эта естественная практичность весьма и весьма возрастает. Я не зря написал "на сегодняшний день". Так что это не декларация- это факт. А про наращивание объемов преподавания это вообще- то говоря пример не в тему.

Сат-Ок: Mirdin пишет: Так что насчет дружественности математики можете не беспокоится, это как говорится "самое то". Опять двадцать пять. Вот именно "самое не то", потому что целиком и полностью абстрактна и основана на формальной логике. ИАЕ это, естественно, видел. О чём тут дискутировать - ума не приложу. Дружественный для человеческой психики язык - это высокохудожественный образный текст, это эмоционально насыщенное изображение.

Александр Гор: Уважаемый Mirdin! Романтик Вы однако... Современный капитализм как раз характерен тем, что общество пришло к высокому уровню организованности системы... стихийным путём. И системка-то работает совсем не на то, для чего она формально предназначена.

Александр Гор: Сат-Ок пишет: Дружественный для человеческой психики язык - это высокохудожественный образный текст, это эмоционально насыщенное изображение. Ну... тут Вы хватили. Таким языком ракету построить... как?

Mirdin: А рассчитывать траектории для звездолетов вы тоже собираетесь с помощью "эмоционально насыщенных изображений"? Язык науки и должен быть абстрактным. И ничего недружественного в абстрактности нет. Есть разные типы психики, кому- то легко даются абстракции, кому- то эмоционально насыщенные изображения и высокохудожественные тексты, это вполне естественно. Но это не повод перекраивать естественные науки на манер литературоведения и текстологии. У них разная специфика. И тем не менее математику можно (и нужно) применять и там и там, как раз благодаря абстрактности математика так универсальна. Так что про "узкое место" у Ефремова это ерунда.

Александр Гор: Mirdin пишет: А рассчитывать траектории для звездолетов Да уж! Я, конечно, ратовал за упрощение, но...

Alex Dragon: Может всё проще: тот, кто не научился — тому кажется, что и не надо? В самом деле, часто ли мы пользуемся иностранным языком или пишем музыкальные произведения? Можно всю жизнь прожить, так и не поняв ни одной иностранной фразы или не взяв ни одного аккорда, при том ухитрится и вуз закончить, и научной работой какой-то заниматься (про занятия попроще я вообще молчу) и считать себя полноценным человеком.

Mirdin: Alex Dragon пишет: Может всё проще: тот, кто не научился — тому кажется, что и не надо? Вообще- то никто и не говорит, что такие вещи как музыка не нужны и что без них можно быть полноценным человеком. Поэтому я что- то не понял, вы это к чему сказали?

Александр Гор: Моё, мнение. Так или иначе - упрощать надо. Ситуация когда молодой человек сам(!) выучивает С++ но... слабо ориентируется в высшей математике – это ненормально. Кстати! Ещё одна идея. Стартовое обучение алгебре производить посредством алгоритмического, а не символьного языка. Так ли уж это невозможно? Но пусть на меня не обижается уважаемый Сат-Ок... Но он предложил... Чего-то странное. Хотя может быть, всё прояснится при более подробном разговоре?

Mirdin: Александр Гор касательно нововведений- это сколько угодно, главное что суть останется абстрактной. Язык искусства может быть сколько и как угодно "эмоционально насыщенным", язык же науки- это холодный, равнодушный к человеческим эмоциям, беспристрастный и абстрактный язык, таким он и должен быть.

Александр Гор: Mirdin пишет: главное что суть останется абстрактной М-м... Кстати если сделать алгоритмическое нововведение, математику придётся конкретизировать, удалить от абстракции. Действительно, на языке программирования – лучше всё-таки что-то программировать. Полёт космического корабля, имитацию прибора из кабинета физики, геометрическую фигуру в конце-концов... ---------------------------------- А насчёт «языка искусства», повторюсь - комментарии за автором идеи...

Fea: Alex Dragon пишет: Может всё проще: тот, кто не научился — тому кажется, что и не надо? В самом деле, часто ли мы пользуемся иностранным языком или пишем музыкальные произведения? Можно всю жизнь прожить, так и не поняв ни одной иностранной фразы или не взяв ни одного аккорда, при том ухитрится и вуз закончить, и научной работой какой-то заниматься (про занятия попроще я вообще молчу) и считать себя полноценным человеком. Вопрос: А Иван Антонович Ефремов считал бы такого человека полноценным?

Fea: Mirdin пишет: А рассчитывать траектории для звездолетов вы тоже собираетесь с помощью "эмоционально насыщенных изображений"? Язык науки и должен быть абстрактным. И ничего недружественного в абстрактности нет. Есть разные типы психики, кому- то легко даются абстракции, кому- то эмоционально насыщенные изображения и высокохудожественные тексты, это вполне естественно. Но это не повод перекраивать естественные науки на манер литературоведения и текстологии. У них разная специфика. И тем не менее математику можно (и нужно) применять и там и там, как раз благодаря абстрактности математика так универсальна. Согласна. А математические абстракции способны усваивать все дети, просто не все захотят потом делать это своей профессией. Но развитая в детстве способность пригождается потом взрослым людям, даже и гуманитарных профессий, хотя они этого могут и не осознавать. Другой вопрос, каким образом эту математику надо преподавать. При правильном подходе дети действительно и в 3-м классе интеграл поймут, особенно если не отрывать преподавание от жизни.

Александр Гор: Fea пишет: Вопрос: А Иван Антонович Ефремов считал бы такого человека полноценным? Ну, разумеется вряд ли... считал бы полноценным. А вообще... Надо бы рассмотреть такую сценку. Приходит к нам представитель светлого будущего, и приносит, ну скажем некий телепатический шлем, с помощью которого можно за полчаса, не напрягаясь выучить высшую алгебру. Думаю ни один самый мечтательный лирик не откажется. Хотя бы и на всякий случай. Такой «шлемчик» изобрести трудновато. Но вот разработать более пригодную для восприятия, и безопасную для душевного здоровья систему... Это вполне реально сделать. Для того нужно попросту вспомнить, что кроме математики существуют такие науки как прикладная психология, и... информатика

Александр Гор: А вообще мы явно спорим о разных вещах! Хороша или плоха математика? Не хороша и не плоха. Это всего-навсего стенографический язык логики, связанной с цифрами. Надо ли учить с пелёнок «этим закорюкам»? А для чего? Логическому мышлению учить? Так может ему и учить? И, наконец, вспомнить о существовании психологии, а не брать «педагогические домыслы» из багажа обывательских домыслов. Вредит ли изучение алгебры психическому здоровью? Может навредить. В особенности при сочетании таких компонентов, как отсутствие связи математики с предметным миром, высокие нагрузки, естественная неустойчивость психики в подростковом периоде... Нужно помнить, что психическая болезнь – это отрыв сознания от окружающего, реального мира.

Сат-Ок: Александр Гор пишет: Ну... тут Вы хватили. Таким языком ракету построить... как? Признаться, теряюсь :( Я думал, речь идёт о языке, который максимально воспринимает человеческая психика, а не о том, который позволяет строить самолёты. Mirdin пишет: Есть разные типы психики, кому- то легко даются абстракции, кому- то эмоционально насыщенные изображения и высокохудожественные тексты, это вполне естественно.Я ничего не говорю об абстракциях. Я говорю о математической логике, противоречащей логике жизни своей формальной обратимостью. Mirdin пишет: Так что про "узкое место" у Ефремова это ерунда. Продуктивнее подумать про основания такого мыслителя, как Ефремов, и смысл сказанного им. Александр Гор пишет: Но пусть на меня не обижается уважаемый Сат-Ок... Но он предложил... Чего-то странное. Хотя может быть, всё прояснится при более подробном разговоре? Разве я что-то предложил? :) А разговор уже зацикливается и грубеет, поэтому скоро я из него выйду.

Сат-Ок: Александр Гор пишет: А вообще мы явно спорим о разных вещах! Хороша или плоха математика? Не хороша и не плоха. Это всего-навсего стенографический язык логики, связанной с цифрами. Надо ли учить с пелёнок «этим закорюкам»? А для чего? Логическому мышлению учить? Так может ему и учить? И, наконец, вспомнить о существовании психологии, а не брать «педагогические домыслы» из багажа обывательских домыслов. Вредит ли изучение алгебры психическому здоровью? Может навредить. В особенности при сочетании таких компонентов, как отсутствие связи математики с предметным миром, высокие нагрузки, естественная неустойчивость психики в подростковом периоде... Нужно помнить, что психическая болезнь – это отрыв сознания от окружающего, реального мира. Ну да, только об этом и речь. Со всем согласен. Даже в голову не могло прийти, что это надо прописывать.

Александр Гор: Сат-Ок пишет: Я думал, речь идёт о языке, который максимально воспринимает человеческая психика Хорошо бы... Но совсем без абстрактного в науке и технике нельзя, а потому как-то всё-таки к этому в школе готовить надо. Итак, противоречие: Математический язык нужен для создания техники, научных установок, точного описания процессов... Математический язык неудобен для человека, так – как является искусственным, созданным до развития такой науки как психология...

Александр Гор: Сат-Ок пишет: Даже в голову не могло прийти, что это надо прописывать. Вы знаете, я для себя сделал вывод, и давнишний – лучше лишний раз объяснить...

Mirdin: Сат-Ок пишет: Вот именно "самое не то", потому что целиком и полностью абстрактна и основана на формальной логике. Сат-Ок пишет: Я ничего не говорю об абстракциях. ??

Alex Dragon: Я думал, речь идёт о языке, который максимально воспринимает человеческая психика, а не о том, который позволяет строить самолёты. Самолёты люди строят.

Alex Dragon: Я вот чего подумал: неспособность к математике, когда это не лень на основе рациональных соображений, как у Сат-Ока (т.е. попросту нежалание тратит силы на неинтересное), то это следствие плохой обученности к абстрактному мышлению в целом, такие люди должны хуже улавивать закономерности и вычленять общее. Исторически более древний тип мышления. Такой человек должен и в гуманитарных областях быть достаточно «косноязычным». И сдаётся, большая часть гуманитариев — если судить по публичным высказываниях всяких «людей искусства» и прочей «советской интеллигенции» — именно таковы. Проблема не в математике, а как правильно писал Ильенков — в неумении думать. Кстати, вот его интересная статья: «Школа должна учить мыслить!» Актуальность за прошедшие сорок лет только выросла.

Трак Тор: А формальную логику нам с Туманности Андромеды в спиралодиске завезли?

Александр Гор: Ой... и кто бы завёз логику на эту тему. 10 К вопросу о трудностях коммуникации психики и математики 20 Нет, математика - это хорошо 30 Да здравствует эстетика! 40 Чего? 50 Да нет, я другое имел ввиду 60 Может, поговорим о решении проблемы? 70 Go to 10

Сат-Ок: Трак Тор пишет: А формальную логику нам с Туманности Андромеды в спиралодиске завезли? Да. Как немцы в Россию Ленина в запломбированном вагоне.

A.K.: Друзья, что-то мне кажется, что мы полностью отдались формальной логике с её да-нет и неприятием полутонов:) Ведь смотрите, что получается: сказанное об опасности усиленных занятий математикой воспринимается как утверждение о ненужности математики вовсе. Ну не анекдот? Давайте проведём эксперимент: возьмём файл "ЛБ" (здесь, например: http://noogen.su/iefremov/lezvie.zip), введём в строке поиска "математик" и посмотрим, сколько выпадет "наездов" на эту науку, а сколько - нейтральных или уважительных высказываний. Попробуйте! Очень познавательное занятие:) Я, например, с удовольствием использую математические средства в своей научной работе, и испытываю от этого немалое удовольствие, но при этом совершенно согласен, что перекос в преподавании в сторону математики в ущерб естественным наукам, истории и литературе вреден.

Alex Dragon: А ты контекст посмотри, почитай, чего народ у того же Еськова в ЖЖ пишет. Все это восприняли сугубо в контексте ударного уничтожения образования и штамповки «болонок». У меня, например, и тени сомнения нет, что любая кампания, инициированная государством, доведёт любое, даже и разумное, начинание до абсурда. Ведь как пить дать, ни литературы, ни истории больше от этого не станет. Тупо освобождают часы для чего-нибудь идеологически выдержанного и бессмысленного.

Александр Гор: Alex Dragon пишет: и тени сомнения нет, что любая кампания, инициированная государством, доведёт любое, даже и разумное, начинание до абсурда Да в любом случае все те хитрые методики, что я тут напридумывал, могут быть применены только энтузиастами с какими-нибудь убеждениями. Ведь по-настоящему учить детей - это труд трудный и наукоёмкий...

Трак Тор: A.K. пишет: совершенно согласен, что перекос в преподавании в сторону математики в ущерб естественным наукам, истории и литературе вреден Да с этим вроде все согласны, но как быть с тем принципиальным моментом, что "школа всегда должна давать самое новое"? Отсюда, в силу той же формальной логики, следует, что математики правдами и неправдами будут стараться пропихивать больше своего "самого нового" материала. А физики и историки своего. Предлагаю признать, что ИАЕ был неправ с этим тезисом. И второе: что математика что-то там сомнительное воспитывает, и что преобразования Лоренца якобы затемняют некую кристально ясную суть дела - тоже сомнительные утверждения. А что Эйнштейн после "матобработки" перестал понимать собственную теорию - увы, всегда настает такой момент со временем, с возрастом.

Сат-Ок: Трак Тор пишет: Предлагаю признать, что ИАЕ был неправ с этим тезисом. Да что все так стараются найти, в чём ИАЕ был неправ?! Гиперкомпенсация? Совершенно и полностью прав он был! 1. Новое в гуманитарных предметах вводится совершенно безболезненно и вообще ничего не загромождает. 2. Новое в естественных предметах и математике даётся в разной степени обзорности, чтобы ребёнок, выходя из школы, всегда знал, где пролегает передний край науки. Просто уму непостижимо, как можно считать ИАЕ таким дуралеем, который не понимает, что самое новое в физике и математике в академическом смысле - это и самое сложное, и это в университете-то никто не поймёт. Почему априори предполагается, что речь идёт об освоении практической логики исследовательского аппарата? Трак Тор пишет: А что Эйнштейн после "матобработки" перестал понимать собственную теорию - увы, всегда настает такой момент со временем, с возрастом. Вот ведь упорство какое! Ну всем известно, что плохо было у Эйнштейна с математикой! Плохо! И в юности, и в зрелом возрасте и "с возрастом". Кто знает, может, именно поэтому он и создал теорию относительности. (С нетерпением жду цикл приколов о необходимости запретить математику для студентов-физиков). Mirdin пишет: ?? Я думал, в контексте вы не будете ловить меня за слово и сказал о сути. Что само по себе абстрактное мышление нуждается в серьёзном развитии, но в сочетании с односторонней формальной логикой рождает те проблемы, о которых речь.

Alex Dragon: Думаю, что пресловутое незнание Эйнштейном математики — некоторое преувеличение. Что-то вроде профессионального кокетства. Я тоже люблю стонать, де в компах мало что понимаю и умею — и это верно, потому что есть множество людей, в сравнении с которыми мои познания мизерны. Однако как-то вот так получается, что не я вызываю, а меня вызывают. Вообще не владея математическим аппаратом любую физическую теорию разрабатывать несколько проблематично. Крайне важно обладать физическим мышлением, однако качественные выводы без количественой оценки — это бред. Многие вещи без количественого сравнения просто никак неочевидны. Я уж не говорю, что взаимосвязь вещей в физике адекватно выражается только математическим языком. Чтобы поправить Ньютона, надо хотя бы знать ньютоновскую механику. А оная — это фактически тот самый матанализ, которым потчуют студентов-первокурсников и начала которого пытаются дать в школе.

Трак Тор: Сат-Ок, спокойнее :) Мне известно только, что в ВУЗе Эйнштейн был троечником. Бывает. Насколько плохо с математикой - не знаю, может, легенды? Вроде как такой великий физик - символ физиков для обывателя - не соответствовал в математике. Он с женой (Миленой, кажется) революционные работы делал, может, на нее математику сваливал:), может, поэтому создал теорию относительности (женщины менее тщеславны). А как "с возрастом" способности падают - мне виднее. Сверху. Сат-Ок пишет: Новое в естественных предметах и математике даётся в разной степени обзорности, чтобы ребёнок, выходя из школы, всегда знал, где пролегает передний край науки. (Теор)Физика , говорят (!), становится все менее естественной наукой, приближаясь к математике (может, в этом кризис?). В школе 40-летней давности, действительно, мне казалось, я вижу этот передний край физики, но про математику нисколько не казалось. Аут, язык не позволял уже тогда. Сейчас и с языком физике такое. Я столкнулся с этим, когда писал первый вариант "Тибетского Опыта" 4 года назад, на ЭрфРоме. Пригласили физиков, типа Ника, они очень вежливо объяснили, что стоят измышления Ефремова о пространстве-времени и мои о Ефремове и Теории Великого Объединения. В последнем варианте я свои измышления (согласился, жалкий бред дилетанта) выбросил, а аналогии рассуждений Ефремова и теории Калуцы-Клейна таки нахожу интересными. По времени он мог о них (калуце и Клейне) знать. Жаль, ту статью нигде, даже в Ноосферном сборнике, не опубликовали. Про "космизм" интереснее, конечно. ЗЫ. "Между прочим, усиленные занятия математикой, с ее прямолинейной и абстрагированной логикой, создают склонность к параноидной психике". (ИАЕ) А может, наоборот? Если видеть разницу между параноидальной акцентуацией и паранодальной психикой (Гор не видит)? Еще учтите, что к "математикам" в смысле окончившим матфак все это никак не относится (мне это доподлинно известно) UPD. Про Эйнштейна легенды, в частности О.Акимов писал (довольно грязные, имхо). Но вот про Милеву Марвич голый факт: "Немецкая лингвистка Зента Трёмель-Плётц менее категорична и ограничила действия Милевы помощью Эйнштейну. Вероятней всего, считает она, что жена знаменитого физика отвечала только за математическое осмысление и оформление первых статей, основные же идеи принадлежат мужу [4 - . Troemel-Ploetz, S. Mileva Einstein-Mariс: The Woman Who Did Einstein’s Mathematics. (Women’s Studies International Forum, 1990. Vol. 13, No. 5, pp. 415-432).]. Акимов же считает, что все сделала способная к математике и трудолюбивая Милева, а не бездельник и бабник Альберт.

Александр Гор: Трак Тор пишет: Мне известно только, что в ВУЗе Эйнштейн был троечником. Бывает. Насколько плохо с математикой - не знаю, может, легенды? Правильно. Он и в школе был троечником. Типичный шизоидный тип. Нон адаптивен в школе к дисциплине, и не интересно ему там... Склонен эстетизировать то, что обычные люди красивым не находят. Насколько я знаю из биографии - маленького Эйнштейна приводили в восторг доказательства из учебника геометрии... Разумеется это не(!) математический склад ума. И очевидно именно потому, что оный ум счёл математику интересной - результатом стал нестандартный взгляд на многие вещи.

Трак Тор: Сат-Ок пишет: 1. Новое в гуманитарных предметах вводится совершенно безболезненно и вообще ничего не загромождает. 2. Новое в естественных предметах и математике даётся в разной степени обзорности, чтобы ребёнок, выходя из школы, всегда знал, где пролегает передний край науки. Все-таки плохо так кончать:) посмотрел сегодня в сексуальной теме, как Сат-Ок восклицает: "Невыносимо!", когда Е.А. путает даты крещения и м.-т. нашествия. Действительно. Поэтому по 1-му пункту всякие возражения снимаю (по современным гум. наукам). Безболезненно - значит безболезненно (тем более, что они не развивались по экспоненте, как ещё недавно естественные) 2. когда я писал: "Сейчас и с языком физике такое", упустил из виду, что, может, не ситуация изменилась, а я устарел. Что мог увидеть в школе, сейчас не могу. Единственное уточнение, что с физикой и математикой (бывшими лидерами естествознания в прошлом веке) была некая элитарность - увидеть передний край могли или в спецшколах или совсем не рядовые ученики школ обычных. Элита (потенциальная) в обоих случаях (да-да, Гор!). В советском образовании было много элитарного, да это и естественно, мы уже касались этого (о "брахманской" иерархии). А что будет в будущем - на то оно и будущее, чтоб нам не знать, что там чисто конкретно будет. И еще есть будущее литературное. Там главное все же - интересно или нет получается (основной закон литературы - все жанры хороши, кроме скушного). У ИАЕ было интересно. ЗЫ. 70 Go to 10 Александр, безусловные переходы - плохой стиль в современном программировании, вы в курсе?

Сат-Ок: Трак Тор пишет: с физикой и математикой (бывшими лидерами естествознания в прошлом веке) Насколько я понимаю, математика - не естествознание...

Трак Тор: да, действительно... Просто число математиков, их статей в научных журналах росло синхронно с другими (примета НТР). Не знаю, как сейчас растет, кончилась ведь НТР или переименовалась в "информатизацию". Вот про НТР стих вспомнил, Евгений Сазонов (людовед и душелюб, кто помнит?) примерно так писал: Вчера жена на кухне чайник починила, Сегодня пылесос, утюг, торшер... Подумал я: все женщине по силам, Не в этом ли примета НТР?

Александр Гор: Трак Тор пишет: Элита (потенциальная) в обоих случаях (да-да, Гор!). В советском образовании было много элитарного, да это и естественно, мы уже касались этого (о "брахманской" иерархии) Советское образование было во многом патриархальным и тяготело к... классике. Много в нём было деревенской дури, предрассудков относительно «врождённых способностей» - это никак не связано с коммунистической идеологией, а с общим историческим развитием русского социума...

Трак Тор: Так вы отрицаете врожденные способности? все люди равны и в отношении способностей к математике или литературе тоже?

Александр Гор: Ой... Уважаемый Трак Тор... Ну я понимаю «сельска» «училка», которую необходимо лечить от истерии, но от невежества уже затруднительно. Но Вы-то учёный. Ну что... в геноме человека, вероятно на печатной машинке из учительской – пропечатано: «способности к литературе» или «или способности к географии»? Разумеется, возможно говорить лишь о врождённой, но фатальной ли(?) динамике душевных процессов. Вполне можно признать, что есть люди, которым легче обходится с абстрактными построениями, а есть люди, которым легче созидать произведения искусства, созидать эмоциональные образы. (А есть ещё крепко уравновешенные люди, им легче попасть в отряд космонавтов ). Но как раз человек с нематематическим складом психики, и может предложить что-то парадоксальное в физике, математике... Пример Эйнштейна мы уже рассматривали...

Lendadima: Александр Гор пишет: Правильно. Он и в школе был троечником. Типичный шизоидный тип. Нон адаптивен в школе к дисциплине, и не интересно ему там... Склонен эстетизировать то, что обычные люди красивым не находят. Насколько я знаю из биографии - маленького Эйнштейна приводили в восторг доказательства из учебника геометрии... Разумеется это не(!) математический склад ума. И очевидно именно потому, что оный ум счёл математику интересной - результатом стал нестандартный взгляд на многие вещи. Эйнштейн обладал образным мышлением невероятной мощи. Он был способен видеть внутренним взором объекты в невероятной широте перспективы и динамике. Я думаю, из него бы получился хороший художник - мультипликатор. Я читал его собственное признание, что он "видел" что происходит с объектом при движении со скоростями, близкими к скорости света. А уже затем переводил это на язык сухих формул.

Сат-Ок: Почти все серьёзные открытия совершаются аналогичным образом.

Nik: Заглянул сейчас на эту ветку. И немного удивился. На сколько я понимаю, Ольга умная и интеллигентная женщина. А к математике относится как простой обыватель. Математика - это давно уже элемент культуры современного человека. Не четыре действия, а именно МАТЕМАТИКА. Красота доказательств, логика, стройность мысли - это то, что пригодится в жизни не только естественнику, но и самому забубенному гуманитарию! А еще - утилитарность математики. Хотите Вы этого или нет, но высокие технологии, окружающие нас, неявно требую знания математики. Например, боязнь компьютера - это от туда, из школы, если просто механически делать операции с непонятными значками... А если Вашей дочери нравится математика - не мешайте ей. Возможно ее учителя лучше Ваших. И смогли увлечь девочку тем, что Вам не будет интересно уже никогда. Кстати, зачем в жизни нужен Пушкин или Толстой, еще менее ясно, чем зачем нужна в школе математика. А знать правила русского языка и вовсе необязательно. В любых уважающих себя текстовых редакторах есть проверка орфографии... Шутка. Я понимаю, что без литературы, истории или русского можно вырасти ущербной личностью. Но без математики, физики, химии и биологии тоже! И почему многие не осознают, что уравнения Максвелла, например, это культурное достижение, сравнимое с величайшими шедеврами Лувра или египетскими пирамидами?

Александр Гор: Nik пишет: Красота доказательств Эх, кабы эту красоту пытался бы привить ребёнку среднестатистический школьный учитель... Nik пишет: И почему многие не осознают, что уравнения Максвелла, например, это культурное достижение, сравнимое с величайшими шедеврами Лувра или египетскими пирамидами? И почему об этом не пишут в школьных учебниках?

Сат-Ок: Ник, вы плохо прочитали то, что написала Ольга. Но в обывательских взглядах упрекнуть её успели. А проще прочитать не только слова-раздражители, а все слова. Текст-то невеликий :) И когда вы прочитаете все слова, то обнаружите, что ваша на него реакция - реакция не на него, а на ваше представление о том, какой должен быть текст у того, кто согласен с ИАЕ в его отношении к математике :)

Ольга: Nik пишет: А если Вашей дочери нравится математика - не мешайте ей. Возможно ее учителя лучше Ваших. И смогли увлечь девочку тем, что Вам не будет интересно уже никогда. Я не писала, что Нине нравится математика. Ей интересна география. А математика в таких количествах её очень тяготит. Но это не значит, что она её не понимает. Nik пишет: На сколько я понимаю, Ольга умная и интеллигентная женщина. А к математике относится как простой обыватель. Спасибо за комплимент, хотя в данном контексте он выглядит весьма сомнительным. Я не высказывала своего отношения К математике. Я говорила о своём отношении к ПРЕПОДАВАНИЮ МАТЕМАТИКИ И ЕЁ ЗАСИЛИЮ В СОВРЕМЕННОЙ ШКОЛЕ (9 математик + 3 физики + 2 наполненные формулами экономики против 2 литератур и 2 историй - а это и соответствующее количество домашних заданий, между прочим. Книжки-то когда читать? Бегать-прыгать-то когда?). "Две большие разницы".

Сат-Ок: Ещё добавлю, что минимальный пропуск уроков в такой ситуации приводит к громадным и психологически убийственным отставаниям - биологию можно самому выучить, а математику - неизмеримо сложнее (дополнительное психическое напряжение). Нетрудно заметить, как давно не обновлялась тема "Диалоги с дочкой". В числе одной из причин - психически неустойчивое состояние Нины, которое я, как родитель и педагог, во многом связываю с современной школьной программой. Некогда - математику делать надо! Тут, конечно, можно сказать и о натаскивании на тестилки по гуманитарным предметам. Но факт - три четверти домашнего учебного она вынуждена занимать математикой и уже попала в беличье колесо гиперответственности (хотя мы никогда не требовали с неё супероценок) - противно, а остановиться не может - глаз не поднять, не передохнуть - поток новых формул не останавливается. Как результат - нервные срывы и нежелание ходить в школу вообще. Неаттестация по многим предметам. Сразу весьма прошу не заниматься поисками альтернативных вариантов причин такого положения - уж нам-то по-любому виднее! И тема личная.

Alex Dragon: Сат-Ок пишет: 9 математик + 3 физики Это имеется ввиду уроков в неделю?

Сат-Ок: Да

Сат-Ок: Только где это "Сат-Ок пишет"? :)

Alex Dragon: Пытаюсь вспомнить, сколько у нас было. Они часто спаренные шли, так что воспринимались скорее как один урок. Чего-то не вспоминается. Тоже немало, но левых предметов почти не было — обществоведение и НВП разве что на ум идёт.

Alex Dragon: Сат-Ок пишет: Только где это "Сат-Ок пишет"? :) Это тебя спросить надо, чем тебе приводимые цифры интимными показались.

Сат-Ок: У меня было в последних двух классах (Нина сейчас в 10-м) 6 математик, 4 физики против 4 литератур и 3 историй. Мной это воспринималось ужасно, но я просто не делал домашку и прогуливал то, что мне не нравится.

Сат-Ок: Ольга (не Сат-Ок :) пишет: 9 математик + 3 физики Alex Dragon пишет: чем тебе приводимые цифры интимными показались. Цифры - ничем. А выслушивать имхо суперпроницательных педагогов со стороны, убеждающих в том, что приведённые цифры не имеют отношения к ситуации - не хочу.

Alex Dragon: Ну я как-то на математики не жаловался, не считая того что мне вообщё в последние два года на учёбу было плевать — не до того было. Литератур у нас, пожалуй больше было — у нас тогда были и русский язык, и украинский, и соответственно литературы. Впрочем, мне это мало что дало — я от украинского был освобождён в конце концов — было положение, что неизучавшие сколько-то там лет освобождаются, но пока суть да дело, противный завуч и по совместительству учитель укрязыка заставляла меня сидеть и чего-то там пытаться писать. Литература тоже была унылым предметом, потому как языка я не знал, читаю и по сю пору с трудом, а сами произведения по большей части были неимоверно скучны для того возраста. Да и сейчас их врядли захочется перечитать.

Alex Dragon: А-а. Врубился. Я чего-то решил, что это ты написал (9+3), да стёр. Анекдот. Вы это, в глазах двоитесь, когда на пару.

Сат-Ок: Кстати, правильно решил. Я был за компом, а Оля рядом. 3-я сигнальная заработала, не иначе. У меня тоже тут в глазах всё двоится, кстати (я Олю и Нину в виду имею). Я уже не стремлюсь порой вспоминать, как кого зовут, говорю имя, которое первое на ум придёт :)

Alex Dragon: А откликаются тоже без разбору?

Сат-Ок: Иногда терпеливо поправляют, иногда в драку бросаются, иногда отвечают типа: "Что, Дима?" По ситуации.

Alex Dragon: Надо брать на вооружение метод Джубала: «Ближняя, ко мне!» И ближайшая (или свободная) секретарша спешила на зов Джубала Харшоу. Правда, там тоже не всё просто было: когда по их мнению старик хотел слишком много и лез в бутылку, они его хватали под белы руки и кидали в бассейн.

Сат-Ок: Ну, со мной так не получится. Без нунчаков по квартире не хожу.

Евгений А.: Сорри, что не о математике - не хочу создавать лишнюю тему Коля, что (и в какой последовательности) вы бы рекомендовали прочесть моему Тихону для преодоления лени к чтению (учитывая то, что уже знаете о его типе личности) ? Он ранее жаловался, что плохо запоминает объемный текст, но я убедил его, что это лишь недостаток практики и малозначимое для него - что и оказалось с добровольным прочтением (выбрал я) "Неукротимой планеты" :) Тихон хорошо запомнил сюжет, осмысленно пересказывает и уже сам попросил список интересных и развивающих книг (помимо школьной литературы, что увы - ему малоинтересна)... Сейчас он дочитывает "Одноэтажную Америку" и весьма ей увлекся (не нарадуюсь глядя на него - читающего), но и ждет авторитетный список дальнейшего чтения (и желательно не только мой) - поможете?

Сат-Ок: Рассказы и повести Гансовского. Особенно роман "Побег" - как за ругательство одного жителя коммунистической Земли сослали в палеозой, а после он трансформировался как личность и соответственно шёл выше по эволюционной лестнице. Заканчивается всё попыткой революции при Екатерине и возвращением. И - "Одиссей покидает Итаку" Звягинцева.

Александр Гор: Ой, какая прелесть! Помню-помню...

Евгений А.: Спасибо (заодно перепрочту и сам - когда то любил Гансовского), а из других жанров? А то я ему уже приготовил В.Похлебкина - Тихон у нас мастерски готовит, но в кулинарной теории еще есть пробелы... Гор и Алекс, ваше мнение тоже интересно - чем наполнить душу отрока с обостренным чувством справедливости?

Александр Гор: «ХИТОПАДЕША»

Евгений А.: Александр Гор пишет: «ХИТОПАДЕША» Спасибо - лаконично и цепляет с первого взгляда! А ехидно улыбаетесь зря: я не прививаю детям буржуазные взгляды - как раз наоборот.

Alex Dragon: Жюль Верн «Таинственный остров» Лев Кассиль «Кондуит и Швамбрания», «Дорогие мои мальчишки» Роберт Хайнлайн «Имею скафандр — готов путешествовать!»

Александр Гор: Евгений А. пишет: А ехидно улыбаетесь зря Да я просто подмигнул. Кстати, именно Детгизовское издание 1958 года, с замечательными иллюстрациями - лежит в моём книжном шкафу...

Евгений А.: Спасибо, коллеги! Так обидно - общая комната буквально забита книгами, а пацаны почти не читают (разве что "Властелина колец" затрепали до дыр, да еще и ежемесячно пересматривают фильм)... Что до "Таинственного острова", то как сам обожал его в детстве и чертежи Наутилуса висели на стенах рядом с Тантрой, так нынешних детей мало трогает его сюжет (хотя "20000 лье" их еще увлекает после нынешних "Бездны" и т.п.), но сам типаж инженера Сайроса Смита для них уже (или пока) малоинтересен... Лев Кассиль: любопытно, надо и самому вспомнить эти вещи. Роберт Хайнлайн: недавно пересказывал им "Пасынков вселенной" - увлеклись сюжетом (и экранизации ведь не было!), заношу в список для обоих!

Сат-Ок: Специально для Джигара! Давно ещё обещал продемонстрировать китайский способ умножения, а тут даже видео нашлось. Само. http://vkontakte.ru/video13423800_141317108

saabmount: A.K. пишет: В МГУ самый высокий процент самоубийств и умопомешательств - на механико-математическом факультете. Можно источник данных? Не верю!(С) А насчет прямолинейной и биполярной логики - рассуждения участников просто умиляют. Что вы читали по логике, дайте ссылки. Вообще-то сейчас рассматривается логика с на решетках с НЕПРЕРЫВНЫМ преходом между узлами. Так сказать, n-полярная да еще непрерывная. Так что хотелось бы услышать мнение тех, кто знает,то такое логика. А не каючение о том, что в детстве перегрузили математикой. Я своим студентам на вопрос - зачем математика - отвечаю - хотя бы, чтобы мозги не высохли, а то будут греметь при ходьбе. Школьная метематика - это навык решения формализованных задач, в отличие от пустого фантазирования, где можно придумать что угодно. И еще - развитие сообразительности.

saabmount: Источник данных пожалуйста. А то - не верю!(С) Плач насчет перегруженности умиляет. Почему-то никого не удивляет, что бедные дети, чтобы стать олимпискими чемпионами, лишаются детства, тренируя мышцы всю жизнь. Так и умственные способности так же тренировать надо (если, конечно, желаешь выйти вперед, а не сидеть у телевизора). Вот Перельман и положил всю жизнь на это, к примеру. Найдите 10 отличий от чемпиона по любому олимпийскому виду спорта. Вот это школьная математика должна делать. А не давать n теорем. О логике. Плач ярославен о прямолинейности математической логики умиляет. Требуют биполярности, хоть тресни. Между прочим, сейчас логика рассматривается как формальная алгебра на решетках (т.е. n-полярная) да еще с НЕПРЕРЫВНЫМ переходом между узлами решетки (состояниями истинности). Закон исключенного третьего начисто вымер. И это прекрасно работает в приложениях, не только в теории.

saabmount: A.K. пишет: В МГУ самый высокий процент самоубийств и умопомешательств - на механико-математическом факультете. Можно источник данных? Не верю!(С) А насчет прямолинейной и биполярной логики - рассуждения участников просто умиляют. Что вы читали по логике, дайте ссылки. Вообще-то сейчас рассматривается логика с на решетках с НЕПРЕРЫВНЫМ преходом между узлами. Так сказать, n-полярная да еще непрерывная. Так что хотелось бы услышать мнение тех, кто знает,то такое логика. А не каючение о том, что в детстве перегрузили математикой. Я своим студентам на вопрос - зачем математика - отвечаю - хотя бы, чтобы мозги не высохли, а то будут греметь при ходьбе. Школьная метематика - это навык решения формализованных задач, в отличие от пустого фантазирования, где можно придумать что угодно. И еще - развитие сообразительности.

A.K.: Строгого источника у меня нет, исключительно личные наблюдения во время учёбы в МГУ в 1988-91 гг. Как-то сильно на мехмате народсчёты с жизнью сводил. И с ума сходили, кстати, тоже отчего-то именно там, в том числе мой преподаватель матана на 1-м курсе (1984-85 гг.). + Самоубийство доброго знакомого - выпускника мехмата в 90-е гг. saabmount пишет: Вообще-то сейчас рассматривается логика с на решетках с НЕПРЕРЫВНЫМ преходом между узлами. Так сказать, n-полярная да еще непрерывная. Очень интересно! А давно это направление развивается? И можно чуть подробнее?

Сат-Ок: saabmount пишет: Я своим студентам на вопрос - зачем математика - отвечаю - хотя бы, чтобы мозги не высохли, а то будут греметь при ходьбе. Школьная метематика - это навык решения формализованных задач, в отличие от пустого фантазирования, где можно придумать что угодно. И еще - развитие сообразительности. Все ощущения, рождённые от школьной математики с 8 класса, ровно противоположны. Ощущение усыхания мозгов, когда тупеешь настолько, что на элементарные вопросы уже ответить не в состоянии, да бессмысленная формализация, против которой разум восставал неуклонно. Когда астрономию стали преподавать как физику, у меня физическое отвращение до тошноты доходило - когда тупенькие зубрилы успешно жонглировали формулами и знать не знали планеты Солнечной системы или скорость света, выраженную человеческим языком, а не 3 умноженное на 10 в степени n. И смотрели на меня с коровьим недоумением, вообще не понимая, зачем нужно знать, что Меркурий и Юпитер отличаются один от другого, и что на одном свинцовые озёра, а на другом - большое красное пятно.

Alex Dragon: Претензии тут скорее к методике преподавания и преподавателям, чем к предмету. Кстати, в универе на физике нам всегда налегали на качественный анализ, умение сперва прикинуть с точностью до порядка, умение понимать сущность явления. Количество как мера и признак качественных различий. Если теряется сущность, то конечно всякая математика становится пустым формализмом и ритуалом. Мне кажется, нужно идти по пути дачи ученику возможности на личном опыте осознать необходимость знания и понимания математического аппарата, необходимого для того или иного исследования. Когда тебе ничего другого не остаётся, как для решения задачи освоить соответствующий инструментарий. Скажем, невозможно заниматься радиолюбительством, не зная закон Ома и соответствующей арифметики. Хоть убейся, но надо суметь посчитать, скажем, сопротивление в цепи при параллельном или последовательном включении резисторов. Это даже просто в быту бывает надо. А для этого все предметы должны быть систмно увязаны и выстроены в разумной последовательности. Иначе получается, как в вузе, когда некоторые предметы требуют знания разделов и дисциплин, которые ещё не проходили по программе или обратно, даётся некая абстрактная теория, студенту ещё непонятно зачем и как нужная.

Александр Гор: Сат-Ок пишет: Все ощущения, рождённые от школьной математики с 8 класса, ровно противоположны. Ощущение усыхания мозгов, когда тупеешь настолько, что на элементарные вопросы уже ответить не в состоянии, да бессмысленная формализация Если Вам... ну... скорее-то всего, уже детям! Необходима «палочка-выручалочка» по математике. Очень рекомендую вот эту книгу: http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=473002 Только, предупреждаю... Там простым, описательным языком дан обзор не школьной, а высшей математики. И рекомендую очень внимательно анализировать иллюстрации. Они не менее, а зачастую более информативны... чем само изложение, чем текст... Честно говоря, у меня есть задумка... попробовать написать на основе этой книги – математический букварь... Нечто ещё более простое... Но, пока всё стоит на уровне отдельных записок, иллюстраций... Кстати, тут я осмелился посмеяться над одним «популяризатором»: http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?p=55378186#55378186

Сат-Ок: С арифметикой проблем-то нет никаких - ни у меня, ни у детей. Я ещё в 5 классе в школьной олимпиаде по математике принимал участие :) Всё равно спасибо.

Александр Гор: Да тут не арифметика... Тут от алгебры множеств, до топологии...

Александр Гор: Кстати автор книги, о которой я говорил - отнюдь не лишён иронии. Часть топологических понятий он иллюстрирует бредом, пришедшим по почте в один из журналов... http://noogen.borda.ru/?1-5-0-00000262-000-0-0#020

saabmount: "скорость света, выраженную человеческим языком" - !!!!!! Это как - 380 000 языков в секунду? Нет, это уже математика получается. "что на одном свинцовые озёра, а на другом - большое красное пятно" А у абиссинского бея под носом - шишка. И так далее до бесконечности. Вы предлагаете вместо научной методологии давать детям заучивать частные фактики о том, о сем. Это с полгоря. Но потом они должны будут эту галиматню вспоминать, чтобы прослыть образованными людьми (см. ЕГЭ). Вот против этого и должны бороться настоящие преподаватели математики. Согласно книге Фейнмана "Характер физических законов" смысл математики как языка описания событий в том, что в отличие от человеческого языка она дает возможность ВЫВЕСТИ скорость света по данным опытов, а также объяснить, почему там озера, а у бея - шищка. Математика - это способ рассуждения, а не человеческий язык в стиле "Ой, Вань, гляди - какие клоуны!". P.S. А насчет современных подходов в логике - есть скан книги. Если интересует - могу прислать, киньте e-mail. Можно и просто погулить с указанными мной ключевыми словами.

Сат-Ок: Человеку важно не науку астрономию знать - это удел очень немногих, необходимо иметь представление о вселенной, в которой он живёт. Представление очень живое, красочное и конкретное, потому что иное представление никакого отношения не будет иметь к формированию мировоззрения. Для непрофессионала слово "десять в двенадцатой степени" не вызывает никаких эмоций и не даёт никакой образной информации. Это просто череда закорючек, которые слепо подставляются в формулу. А вот слово "триллион" вызывает немалый интерес. Потому что люди так устроены, они не вычислительные машины, и от развития правого полушария зависит способность к творчеству - в любой области. Не "абиссинского бея", а "алжирского дея" - так у Гоголя написано.

Александр Гор: saabmount пишет: Математика - это способ рассуждения, а не человеческий язык в стиле Уважаемый saabmount! Я не согласен с уважаемым Сат-Ок-ом, что науку можно сделать эмоциональной. Моё мнение: рациональное и эмоциональное – вещи несовместимые. Относительно математики у меня более умеренный взгляд. Математику можно и нужно сделать проще и понятнее для людей... Но, Вы так защищаете абстрактный язык цифровой логики... Но, до сих пор не разобрались вот в этом языке разметки сообщений: Ни даже не поинтересовались, что же это за кнопочка: Как же так? Не в обиду, но с улыбкой!

Сат-Ок: Александр Гор пишет: Я не согласен с уважаемым Сат-Ок-ом, что науку можно сделать эмоциональной. Её нужно преподавать ярко, образно. Особенно - в школе. Как можно учиться без радостных переживаний? Александр Гор пишет: Моё мнение: рациональное и эмоциональное – вещи несовместимые. Чувствознание есть мудрость (Знаки Агни Йоги, 508). Мудрость - это сочетание знания и чувств (Чара Нанди, «Туманность Андромеды», «Остров Забвения»).

saabmount: "Но, до сих пор не разобрались вот в этом языке разметки сообщений" Лень кропать тэги. Больно много я их за свою жизнь написал. И так читают... Я не согласен с уважаемым Сат-Ок-ом, что науку можно сделать эмоциональной. Моё мнение: рациональное и эмоциональное – вещи несовместимые. Относительно математики у меня более умеренный взгляд. Математику можно и нужно сделать проще и понятнее для людей... - теперь ваша душенька довольна? А я, например, согласен, что математику надо преподавать ярко. Только не в стиле привлечения словом триллион (оно не несет информации, а глядя на обозначение 10^12 каждый подумает - какая чертова пропасть десятков!). И все БОЛЬШИЕ математики были толстыми веселыми людьми(С). Перельмана просто затрахали окружающие, в России это умеют. А как сделать науки понятными для людей - есть такая дисциплина, называется когнитивная наука. Вот один мой приятель, который математик с мировым именем, он доооолго смотрит на картинки, которые ему рисует старенький ноутбук, а потом на этой база доказывает теоремы из абстрактной алгебры.

Alex Dragon: saabmount пишет: Лень кропать тэги. … И так читают... Вот теперь я действительно перейду на личности. Видите, по жизни вы обычный трамвайный хам, который совершенно не уважает окружающих и плюёт на их даже скромные потребности, как то гигена чтения в данном случае. И ваше знание математики нисколько не добавляет счастья окружающим, даже просто простейшего комфорта. А лезете поучать, хотя вам самому бы не мешало за парту. У вас, как и у многих профессионалов, слишком завышенное самомнение, хотя за пределами своей компетенции такие являются самыми заурядными обывателями.

Александр Гор: saabmount пишет: А как сделать науки понятными для людей - есть такая дисциплина, называется когнитивная наука Заставили, долго хохотать... Вот как-то я влияние, этой науки не ощутил на себе ни в школе, ни в университете, ни в иных учебных заведениях... Какая скрытная наука... Пока, в математике, я вижу только одного популяризатора. Пухначёва. Если найдёте ещё – буду Вам признателен! saabmount пишет: Вот один мой приятель, который математик с мировым именем, он доооолго смотрит на картинки, которые ему рисует старенький ноутбук, а потом на этой база доказывает теоремы из абстрактной алгебры. А вот это, уже любопытно. Может быть расскажете об этом в отдельной теме?

Iu: ЦИТАТА: занятия математикой, с ее прямолинейной и абстрагированной логикой, создают склонность к параноидной психике. Ну, наверное, это как качать бицепс на одной руке, только на одной и исключительно на одной. )) Математику, как ничто другое можно даже отделить от прямого преподавания (особенно в ВУЗАХ), и давно уже порабы создать нормальные видео-курсы, государственного уровня. Включил комп - и учись. Собственно всему можно научить зоочно, кроме ХИРУРГИИ и ХИМИИ. (углубленно конечно) так как в 1м случае цель - навыки (и даже нужны трупы), а во 2м случае нельзя обойти "закон о терроризме". )) Видим пока в области образования ахинею: КОГДА преподы читают готовые лекции, а студенты переписывают и некоторые даже зубрят эту шелуху, растягивая процесс усвоения с 1-2 годков до 3-5 лет. ЗЫ Обожествлять Перельмана не нужно. Он никакого отношения к обучения математики других людей не имеет. Скорее это сорт математиков МУСОРНОГО ТИПА - МЕДИЙНОГО. Это типа, СИЛАЧИ, которые перетягивают САМОЛЕТЫ И ПОЕЗДА - их РЕКОРДЫ БЕССМЫСЛЕННЫ

Iu: ЦИТИТА: хотелось бы услышать мнение тех, кто знает,то такое логика. Вот пример, состояний для первых шести ЛИНЕЙНЫХ (т.е. целостных) логик - 0.Измерено (логика наблюдения) 1.Надо(же) (механическая логика) 2.Да - Нет (логика ЭВМ) 3.За(добро) Против(зла) Воздержался(злом против зла) (логика человека) 4.Я, не Я, Я не Я, не Я не Я (логика робота-адроида(или искуственный интеллект)) 5.Тут , Там, Там не Тут, Тут не Там, ни Тут ни Там (логика телопортации в пространстве) 6. До , После, После До, До После, До До, После После (логика перемещения во времени)

Iu: ЦИТИТА: "успешно жонглировали формулами и знать не знали планеты Солнечной системы" И все-таки ТЕНДЕНЦИЯ обретения настоящего мышление - в манипуляции НЕЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ понятиями т.е. тем, что нельзя представить визуально или еще как, но лишь очасти выразить ЗНАКОМ.

Iu: ЦИТАТА: Он никакого отношения к обучения математики других людей не имеет. Скорее это сорт математиков МУСОРНОГО ТИПА КАК ЭТО НЕ ИМЕЕТ? Еще в СССР библиотеку пополнили не менее известные сочинения Я.И. Перельмана: «Занимательная арифметика», «Живая математика», «Знаете ли вы физику?», «Занимательная астрономия» и другие с предисловиями автора и старыми, советских времен, иллюстрациями. КОРОЧЕ НАДО НА ДОСУГЕ ОДНИМ ГЛАЗКОМ ГЛЯНУТЬ, чтобы оценить. Собственно, мне не нравятся все эти математические головоломки каки и КРОССВОРДЫ. И тоже самое, все эти комбинаторики и вероятности и прочите матрицы. Ну не живые ОНИ (( нет в них целостного сказочного пространства для ЖИВОГО воображения. Нет конечно, я не отрицаю их пользу как и от катангенсов для самых бытовых или инжинерных случаем, но углубляться в это гадство нет большого смысла, потому как МАТЕМАТИКА это обычная МАГИЯ и можно придумать очень много видов математик, меняя опору в АКСИОМАТИКЕ и получая куеву тучу НЕЭВКЛИДОВЫХ пространств - собственно это видно на том комлексе наук называемых - ПРИКЛАДНАЯ или ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Мир вокруг нас МАГИЧЕН. И ошибка считать математику чем-то иным, чем МАГИЯ. В любой МАГИИ найдется достаточно широкая прослойка ПОЛЕЗНЫХ ДЛЯ ЖИЗНИ СОВЕТОВ и конечно, найдется и ТЬМА ТАРАКАНЬЯ другой фигни, сложной и интересной, но бесполезной для хозяйственных нужд. Так что у малышей будет проблема с математикой и со временем эта тенденция будет превалировать. Но ведь кто-то породил РЕЛИГИЮ ИЗ МАТЕМАТИКИ утвердив веру в будущность ее ТЕМНЫХ МЕСТ, Да и обратите внимание, что ОПЕРАЦИЯ ДЕЛЕНИЯ есть ядро этой МАТЕМАТИКИ. И именно благодаря ДЕЛЕНИЮ возникли все АБСУРДЫ. и неразрешимости. ЧИСЛА ПРИ ДЕЛЕНИИ ведут себя НЕУПРАВЛЯЕМО, потому и непредсказуемы. Сам подход - ЧУЖД человеку. Но полностью оправдывает себя в построении генераторов случайных чисел и другой криптозащиты - заметьте, которая реально диктует обществу развиваться в направлении психологии ПОДОНКОВ. И обратите внимание, что как ни старайтесь, а другая магия пробивается сквозь сие - ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ. Смотрят, Ученые на эти признаки и доказать их не могут. Законы ДЕЛИМОСТИ лежат вне современных подходов. Математика нынешняя это ПОТРЕБИТЕЛЬСКАЯ наука. Берем теорему и доказываем, берем и доказываем, берем и доказываем. Она черпает потенциал еще того самого древнего импульса мышления (может и древних греков). Однако, уже сейчас видно, что ИМПУЛЬС сошел на нет. По объективным причинам - хозяйственной и моральной устарелостью. Но еще долго он будет бередить память. Но уже настала пора генерить НОВЫЙ ИМПУЛЬС - свой. Собственно, как и шахматы математика нуждается в преобразовании. И как великие шахматисты беспомощны предложить нечто неабсурдное новое, так и великие математики варятся лишь в соку ушедших эпох. Посещая форумы математиков (чисто от балды) но неосознанно пытаясь вникнуть в их умонастроение, понял, что оно находится в точке(сборки) 30 летней а по сути всей 300 летней давности. Мне всегда очень странно видеть молодых людей - студентов и школьников, которые мыслят в той же манере копии их пращуров. Это когда вы видели как ваш ДЕД бил по морде вашу БАБКУ и теперь вы стали сами ДЕДОМ и лупите свою СУПРУГУ по физиономии. Время остановилось ))) дети живут по тем же схемам что и родители, повторяют те же фразы и создают "бэушные" поступки и все бы хорошо, но ведь мы живем в ЭРУ БЫСТРОЙ ИНФОРМАЦИИ ЗЫ Аморально допускать измерение заслуг математики в миллионах долларов Нобелевской премиии, ведь, таким образом "деньги" получают кард-бланш или заимствуя ИМИДЖ "УМНОГО", который будет применен для какой-нибудь гадости. Или известная история, как Ученый придумал изобретение, но хитрый делец взял его на измор голода и нищеты и перекупил патент

Ex-Zyx: ...и опять о Бенезете: Как один год учёбы может быть равен шести Знаменитый эксперимент с преподаванием математики, который заставляет пересмотреть наши взгляды на соотношение количества и качества обучения. В 1929 году Фрэнк Бойнтон, руководитель школ в городе Итака (штат Нью-Йорк) отправил своим коллегам по образовательной сфере статью о реформе школьной программы. Её концовка прозвучала почти как вызов. «Мы постоянно обсуждаем, какие предметы нужно добавить в школьное расписание, — писал Бойнтон. — Но ребёнок не может тратить на учёбу всё своё время. Что в таком случае из неё нужно убрать?» «Математику», — спустя месяц уверенно ответил ему Луис Бенезет, который в то время руководил школами в Манчестере (штат Нью-Хемпшир). По его мнению, математика в младших классах только оглупляет школьников. «Я не раз замечал, что единственный результат раннего обучения математике — скука и настоящее усыпление детской способности к умозаключению» — Луис Пол Бенезет Все основные математические навыки могут быть освоены всего за один или два года, а до этого арифметика должна осваиваться через игры, примеры и другие занятия — менее абстрактные и более близкие к детскому мышлению. «Зачем десятилетнему ребёнку знать, как делить в столбик? Всю арифметику можно отложить до седьмого года школьного обучения — потом эту программу за пару лет догонит любой нормальный ученик». К этому времени Бенезет уже 5 лет руководил несколькими школами в Манчестере и заслужил себе не очень хорошую славу: родители и учителя критиковали его за то, что он изгнал практически всю арифметику из школьной программы первых двух с половиной лет обучения. Он был убеждён, что способности к математическому абстрактному мышлению формируются ближе к подростковому возрасту. До этого обучить ребёнка арифметике можно только натаскиванием. Натаскивание отбивает у детей желание иметь дело с цифрами и притупляет их способность к самостоятельному мышлению. Ребёнок может вызубрить правила, но не научится понимать, в чём их смысл. Математика должна входить в жизнь ребёнка постепенно, не через зубрёжку, а через осмысленную деятельность. Бенезет предлагал пересмотреть классическую схему обучения, построенную вокруг трёх «R» (чтение, письмо и счёт — reading, writing and arithmetic). Место арифметики должно занять говорение, рассказывание (reciting). Бенезет был удручён тем, что даже самые умные школьники не умеют рассуждать и грамотно формулировать свои мысли. Что касается арифметики, то они могут усвоить правила, но не владеют элементарной математической логикой (к примеру, не могут объяснить, почему из двух дробей с одинаковым числителем больше будет та, у которой знаменатель меньше). Осенью 1929 года Бенезет приступил к организации своего эксперимента. Он выбрал пять классов (с третьего по пятый год обучения), учителя которых согласились на его требования. Он намеренно выбрал школы, в которых учились дети из необеспеченных семей: их родители, как правило, были эмигрантами и не получили хорошего образования. Если бы такой эксперимент начался в более престижной школе, разразился бы скандал. В качестве компромисса занятия арифметикой были отложены не до седьмого, а до шестого года обучения. До этого школьники осваивали математику через игры и практические занятия, в которых нужно было оперировать датами, расстояниями, временем или деньгами (например, давать друг другу сдачу, или рассчитывать время, которое потребуется на то, чтобы добраться из одного места в другое). Часы, которые раньше отводились на математику, теперь занимали устные занятия, на которых школьники делились своими впечатлениями от прочитанных книг и просмотренных фильмов, обсуждали недавние происшествия и делились какими-то личными историями. Дети, которые до этого угрюмо молчали и не могли связать и двух слов, теперь могли увлеченно рассказывать о том, что было им интересно. «Всего один визит на такой урок — и можно было вдохновиться. Классные комнаты будто бы были пропитаны радостным и свободным настроением. [...] Если раньше дети угрюмо корпели над таблицами умножения, то теперь они действительно стали получать удовольствие от занятий» Результаты стали заметны уже через 8 месяцев. Когда исследователи приходили к четвероклассникам, которые учились по традиционной программе, и спрашивали их, что они сейчас читают, то единственная реакция, на которую можно было рассчитывать — это растерянность и апатия («в одном классе я не обнаружил ни одного ребёнка, который сознался бы в приверженности к греху чтения» — писал Бенезет). Теперь всё было по-другому: не хватило бы и целого занятия, чтобы каждый поделился своими мыслями и впечатлениями. С математикой всё было ещё интереснее. В 1936 году эксперимент завершился. Его результаты Бенезет подробно изложил в статье из трёх частей, которая была опубликована в Journal of the National Education Association. И они заслуживают того, чтобы вспомнить об этом сейчас, несколько десятков лет спустя. К шестому классу дети из экспериментальной группы хуже справлялись с арифметическими тестами, чем школьники из контрольной группы, которые продолжали учиться по стандартной программе. Но всего через год они уже сравнялись по своим результатам. Более того, некоторые задачи давались им намного легче. Бенезет показал: первоначальные математические умения, которые дети осваивают на практике, легко трансформируются в реальное владение математической логикой. Дети, которые не тратили шесть лет на математику, всего за один год догнали своих ровесников. Это становится ещё более удивительным, если учесть, что школьники из экспериментальной группы Бенезета происходили из не самых благополучных семей и вряд ли могли рассчитывать на помощь с учёбой за пределами класса. Дети из маргинальных социальных групп, как правило, учатся хуже всего потому, что образование не имеет почти никакой ценности в той среде, где они растут. В эксперименте Бенезета всё было наоборот. Когда Бенезет проверял результаты своего исследования, он давал ученикам задачи наподобие следующей: Расстояние от Бостона до Портлэнда по воде — 120 километров. Три парохода одновременно вышли из Бостона в Портлэнд. Первый добрался до пункта назначения за 10 часов, второй — за 12, третий — за 15. Спустя какое время все три парохода оказались в Портлэнде? Это может показаться странным, но в 9 классе только 6 из 29 учеников успешно справились с этой задачей. А дети, которые учились по системе Бенезета, всегда давали верный ответ ещё во втором классе. В своих публикациях Бенезет не приводит примеры неверных ответов, но мы можем себе представить, каковы они были, если обратимся к исследованию 1988 года. Учеников первого и второго класса просили найти решение для задач следующего типа: На корабле есть 26 овец и 10 баранов. Сколько лет капитану корабля? 67 учеников из 97 «решили» задачку, просто складывая 26 и 10. Дети усвоили, что математика — это когда нужно что-то делать с цифрами, но обычная школьная программа не дала им понять, какой смысл в этих действиях. И самое печальное, что к старшим классам эта тенденция часто только усиливается. Если эксперимент Бенезета был проведён корректно (а в его основных результатах нет почти никаких сомнений), то он многое говорит нам о том, что не так с формальной системой школьного обучения. Сложно удержаться от соблазна и не распространить те выводы, которые он получил в случае с математикой, и на другие предметы. Как писал Бертран Рассел, люди не рождаются глупыми. Они рождаются невежественными, а глупыми их делает образование. Этот небольшой эпизод из истории экспериментальной педагогики ещё раз говорит нам о том, как можно перестроить систему обучения, чтобы она соответствовала реальным способностям каждого ребёнка; чтобы образование не сводилось к натаскиванию, а превратилось в воспитание мышления. Но для всех этих проблем и так уже предлагалось множество решений. Проблема, как всегда, в том, чтобы их использовать. Источник: newtonew.com

dmk77: Ex-Zyx пишет: Как один год учёбы может быть равен шести Занятно, конечно, но выводы некорректны. Во-первых приведённые контрольные задачи - они вообще не на математику, а на логику и внимательность. Если за первые года "говорильни" детям приходилось встречаться с такими "фокусами" - понятно, что они оказались в них более успешными, нежели "чистые математики", решавшие стандартные задачки. Во-вторых - то, что детей научили "складывать цифры", но не научили "зачем" - это недостатки именно образовательной программы, а не особенности возраста начала обучения; если по такому принципу учить - то, думаю, особой разницы не будет - в шесть-ли лет начинать по ней "долбить", или в десять...

Alex Dragon: dmk77 пишет: то, что детей научили "складывать цифры", но не научили "зачем" - это недостатки именно образовательной программы, а не особенности возраста начала обучения Золотые слова.

Анатолий Эн: dmk77 пишет:они вообще не на математику, а на логику и внимательность. Именно! Сначала логика и внимательность, а как следствие успех и в математике. И в чем угодно. Математика это узкоспециальная область, не нужная в подавляющем большинстве видов деятельности человека. Даже в программировании почти не нужная. Эллины рулят: есть логос (то чем познают) и есть физос (то что познают). Ну есть ещё рефлексия логоса, философия. Остальное специфические приложения. Математика это частное приложение логики (логоса, способности познания) к количеству и форме. Как к неким широким природным проявлениям физоса. И это всё. Ценность изучения математики прежде всего в том что она стихийно формирует логику. Есть ещё в математике специфическая эстетика, и не малая. Сама же по себе математика мало применима в жизни. Одно время в СССР пытались спрямить путь, преподавать логику непосредственно а не формировать через математику стихийно. Не получилось. Подозреваю не осилили не ученики, а преподаватели. И только как следствие ученики. Кстати, у отличника Ленина вроде бы была едва не единственная четверка в гимназии- по логике! (если память не врёт) Так что эллины велики. Не зря И.А. был ими очарован. Ex-Zyx пишет:Как один год учёбы может быть равен шести Статья дельная, с ней согласен полностью. Почему? Такой невольный эксперимент на себе случился по жизни. Перед поступление в ВУЗ нерадивый в прошлом ученик "пролетел" всю школьную математику за один год на отлично. Почему? Потому что сложилась к этим годам уже логика. "Способность суждения".

dmk77: Alex Dragon пишет: Золотые слова. Анатолий Эн пишет: Сначала логика и внимательность, а как следствие успех и в математике. Не думаю. Без логики и внимательности математика бессмысленна - это верно, но тут как с обучением иностранному языку: что учить слова без знания правил их применения, что выучить только грамматику, не зная слов - достижение крайне сомнительное. Правильное обучение математике и логику (по крайней мере - линейную), и внимательность "ставит" весьма успешно. Т.е. - мы опять упираемся в методологию преподавания. Математика это узкоспециальная область, не нужная в подавляющем большинстве видов деятельности человека. Я уж не буду повторять банальное "пересчитать сдачу" - но неужели совсем не применяете в жизни?! Кстати, у отличника Ленина вроде бы была едва не единственная четверка в гимназии- по логике! (если память не врёт) Но там, кажется, была просто учительская придирка - дескать, на "5" логику могут знать только Бог и я. Впрочем, это - если верить экскурсоводам в музее Ленина, возможно не желавшим расхолаживать учеников в учёбе или боровшихся за правильный "имидж" вождя (я, во всяком случае, с другими аттестатами этого выпуска не сравнивал... ). Статья дельная, с ней согласен полностью. Почему? Такой невольный эксперимент на себе случился по жизни. Перед поступление в ВУЗ нерадивый в прошлом ученик "пролетел" всю школьную математику за один год на отлично. Частный случай - он частный и есть. Если же обобщать (а статья, с который вы полностью согласны, претендует именно на всеобщность) - то начинать учить математику надо тогда с задержкой не в три года, а вообще "на излёте" школы.

Анатолий Эн: dmk77, заметьте: в этой дискуссии Вы используете логику и внимание к фактам, а не математику. Как и в подавляющем большинстве включающих мышление ситуаций.

Ex-Zyx: Экспериментатор, видимо, пытался просто усовершенствовать образовательную технологию по связке "глубина - быстрота" экспериментируя с психофизиологией. И основной привес ресурса - высвобождение времени на дополнительное гуманитарное образование.

dmk77: Анатолий Эн пишет: заметьте: в этой дискуссии Вы используете логику и внимание к фактам, а не математику. Как и в подавляющем большинстве включающих мышление ситуаций. Ага, заметил! Блин, точно! Виноват - исправлюсь: 2+2*3^5-25=463 Я, правда, в этой дискуссии не использую ещё физику, химию, биологию, историю, астрономию... И - так что же? Значит ли это, что математика (и прочие "неиспользуемые" науки) нафиг в среднем образовании не нужны? Тем более, что многие и логику-то не используют...

Editor7: "А я считаю, они правы на этот раз. И находятся в полном согласии с ИАЕ: "Между прочим, усиленные занятия математикой, с ее прямолинейной и абстрагированной логикой, создают склонность к параноидной психике. Поэтому я против специальных математических средних школ... и против завышенных требований по математике и на конкурсах даже по тем специальностям, где она не нужна. - Хватит о психопатах, - вмешалась Екатерина Алексеевна, - пойдемте за стол!" Слово параноика (закончившего "Колмогоровскую" ФМШ-18): спецшкола создана для отбора кадров шифровальщиков Звонкин то ли у нас преподавал, то ли учился. Математическая грамотность нужна, как и просто грамотность...

Editor7: "Читаю книгу о Пушкине. Он в частном разговоре высказывался относительно того, что человеку надо давать знания по его способностям" слово конспиромана: Есть почти проверенные данные о том, что -1) упс. Ложь, что Пушкин плохо учился по математике в Лицее. -2) Пушкин работал шифровальщиком и дешифровальщиком в МИДе и _фактически_ был не камер-юнкером, а камергером (это генерал). Очень интересная тема. "В МГУ самый высокий процент самоубийств и умопомешательств - на механико-математическом факультете. " ещё одно слово параноика. Ну - учился я на мехмате МГУ. На одном из медосмотров и меня приглашали "отдохнуть" в Кащенко. Многие отдыхали, примерно по году. Только я проявил тупость и уклонился. По моим впечатлениям, это была форма отвлечения людей на спецподготовку.

saabmount: Iu пишет: Вот пример, состояний для первых шести ЛИНЕЙНЫХ (т.е. целостных) логик - И, батенька (матинька)! Простота ваша - хуже воровства! Логика с точки зрения гуманитария - это совершенно необъятный мир: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0 А с точки зрения ученого - одна из бесконечного количества алгебраических систем. И аристотелева логика - простейшая из них и не изоморфная никакой практически полезной алгебраической системе...

saabmount: Анатолий Эн пишет: Именно! Сначала логика и внимательность, а как следствие успех и в математике. И в чем угодно. Математика это узкоспециальная область, не нужная в подавляющем большинстве видов деятельности человека. Даже в программировании почти не нужная. И что, вы, батенька таким макаром собрались напрограммировать? Неужто вы не в курсе, что в основе программирования лежит математическое понятие алгоритма?

Editor7: Скорее понятие алгоритма (и близкие к нему) имеют в основе понятие программирования :) Было бы интересно провести хронологическое исследование. К примеру, рекурсивные функции появились до или после АСУТП (ткацкие станки, да и шарманки с ручкой не говоря уже про счётные машины от Лейбница до Бэббеджа). Идея "витала в воздухе"? Во вс случае мне как программисту, имеющему дело с ЯВНЫМИ представлениями алгоритмов (и их "исполнителей"! и других обьектов вокруг этого пока не онаученных), алгоритмы-алгорифмы и пр ну вот просто явно видятся онаучиванием изобретений.

Ex-Zyx: Философия арифметики: https://dzen.ru/a/ZUT3hUusBWYBKoMS?referrer_clid=1400& ...идея нуля пришла из Индии: впервые значок «пустоты» используется там в рукописи 876 года. Он и выглядел почти как современный: или точка, или закрашенный кружок. Арабам понравилась идея десятеричного счисления. Вместе с нею они заимствовали и ноль. От арабского «сифр» - ноль - происходит и «цифра», и «шифр». В Европе познакомились с десятеричной системой через арабов, но полюбилась она не сразу. Признавали, что система хороша для научных расчетов, а вот в повседневной жизни старые, римские правила получше будут. Дело решил трактат математика Сакробоско (1250), написанный в десятеричной системе. Он оказался так хорош, что повсеместно стал пособием для школяров – а те, воспитанные на трактате, уже без нуля себя и не мыслили. Вот только Сакробоско называл диковинную цифру то так, то сяк, а чаще «знак ничего» (figura nihili). Термин nulla (ничто) впервые попадается в рукописи 1484 года, отсюда наш нуль. В России цифры обозначали как римляне, буквами алфавита, и нуль был не нужен. В 1703 году Леонтий Магницкий публикует «Арифметику», трактат на европейский манер, и отныне это базовый учебник, но там нуль поименован «цифра» (по-арабски) или «ничто». «Цифрой» нуль звали весь XVIII век, и только в XIX-м переняли европейское – современное – слово.

SEN7759: В Китае идея нуля была раньше. Обозначался нуль пустым кадратом (цифры в квадратиках писали). К сожалению два древних математических трактата там сожгли по указу императора, потом только частично восстановили.

полная версия страницы